AMC 10 · 2012 · #5
학년 2 logicnumber-theory답을 골라 클릭하세요.
최솟값을 묻는 문제이므로 도구 #14(극단의 원리)가 풀이의 뼈대를 정한다: 어떤 경우도 그 아래로 내려갈 수 없는 하한을 찾고, 그 하한에 정확히 놓이는 예를 하나 만들어 보인다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 하한을 찾을 수 있게 해 준다 — 누적 합이 여섯 정수를 각자의 합을 가진 세 쌍으로 잘라 준다. 도구 #16(관점 바꾸기)은 수의 크기를 버리고 짝수인지 홀수인지만 남기는데, 개수는 오직 그것에만 달려 있다. 그다음 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 주어진 모든 합을 맞추면서 하한이 허락하는 만큼만 짝수를 담은 구체적인 여섯 정수를 만든다.
여섯 수를 세 쌍으로 자르기
누적 합이 여섯을 세 쌍으로 나눈다.
두 누적 합의 차이는 그 사이에 더한 것과 정확히 같으므로, 빼면 새로 들어온 쌍만 남는다.
2.OA.A.1Identify Subproblems크기가 아니라 홀짝을 보기
각 쌍의 홀짝만이 중요하다.
짝수와 홀수는 정해진 규칙대로 결합하므로, 쌍의 합이 그 쌍에 짝수가 몇 개 있는지를 알려 준다.
짝수와 홀수는 정해진 방식으로 합쳐지므로, 짝의 합이 그 둘 가운데 몇 개가 짝수인지를 알려 준다.
▸ 왜?
홀짝이 같은 두 수의 합은 짝수이고, 엇갈린 짝은 언제나 홀수가 된다.
▸ 왜?
두 누적 합은 그 사이에 더해진 것만큼 차이 나므로, 빼면 새 짝만 남는다.
짝수가 0개는 불가능함을 보이기
쌍의 합이 홀수인 곳에서 짝수가 적어도 하나 필요하다.
홀수인 쌍의 합 하나만 있어도 짝수가 목록에 강제로 들어오지만, 강제되는 것은 딱 하나뿐이다.
2.OA.C.3Extreme Principle짝수 한 개짜리 예 만들기
실제 목록이 1에 닿는다, 보기 (A).
실제로 닿을 수 있는 경계가 진짜 최솟값이고, 아무도 닿지 못하는 경계는 추측일 뿐이다.
2.NBT.B.5Guess And Check홀수 두 개는 언제나 짝수가 되므로, 합이 홀수여야 하는 쌍은 반드시 그 안에 짝수를 정확히 하나 숨기고 있다.
- 여섯 수를 세 쌍으로 자르기
- 크기가 아니라 홀짝을 보기
- 짝수가 0개는 불가능함을 보이기
- 짝수 한 개짜리 예 만들기