AMC 10 · 2013 · #6
학년 6 rate-ratio percentageweighted-averageinvariant-monovariant convert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentage
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
두 종류의 시도가 가치는 다르지만 성공률이 그것을 상쇄한다. 총점을 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
12
(B)
18
(C)
24
(D)
30
(E)
36
풀이 과정
전략 변수 도입하기
3점 시도와 2점 시도의 나눔이 모르는 값이므로 각 횟수에 문자를 붙여 총점을 식으로 쓴다. 각 슛 종류의 점수를 따로 다뤄 보면 두 종류가 시도 한 번당 같은 점수를 준다는 것이 드러나고, 그러면 모르는 나눔이 상쇄된다.
1STEP 1
모르는 두 횟수에 이름 붙이기
두 횟수의 합이 아는 총계다.
x + y = 30
모르는 두 횟수에 이름을 붙이면 아직 값을 몰라도 그것으로 계산을 이어갈 수 있다.
6.EE.A.2Introduce A Variable2STEP 2
각 슛 종류의 점수
각 종류의 점수가 같은 인수를 공유한다.
0.20 · x · 3 = 0.6x, 0.30 · y · 2 = 0.6y
점수가 높은 슛의 성공률이 낮은 것이 균형을 이뤄, 두 종류 모두 시도 한 번당 0.6점으로 같아진다.
6.RP.A.3Identify Subproblems3STEP 3
더한 뒤 공통의 0.6 묶어내기
묶어내면 나뉜 방식이 사라진다.
0.6x + 0.6y = 0.6(x + y)
두 슛 종류가 시도당 0.6점을 얻으므로, 어떻게 나뉘는지가 아니라 시도 총 횟수만 중요하다.
두 종류의 슛이 시도당 같은 점수를 내므로, 중요한 것은 전체 시도 횟수뿐이다.
▸ 왜?
공통된 인수는 합에서 들어낼 수 있고, 안에는 전체 개수만 남는다.
분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
▸ 왜?
시도당 점수가 정해져 있으면 총점은 오직 시도 횟수에 발맞추어 오른다.
비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
4STEP 4
아는 총합 대입하기
총점은 18, 보기 (B).
0.6(x + y) = 0.6 × 30 = 18
나눔이 상쇄되고 나면 답은 이미 아는 시도 총 30번에만 달려 있다.
6.EE.A.2Introduce A Variable정답
18
셔닐이 모든 슛을 성공했다면 30번으로 최대 90점까지 가능하지만, 실제로는 20%에서 30%만 성공했으니 그보다 훨씬 낮은 점수가 예상된다. 18점은 90점의 작은 일부이고 보기 중에서도 낮은 쪽에 있어 낮은 성공률과 잘 맞는다.
💡핵심 정리
두 종류의 슛 모두 시도 한 번당 0.6점을 얻으니, 0.6에 시도 총 30번을 곱하기만 하면 된다.
- 모르는 두 횟수에 이름 붙이기
- 각 슛 종류의 점수
- 더한 뒤 공통의 0.6 묶어내기
- 아는 총합 대입하기