AMC 10 · 2013 · #7
학년 4 patternalgebra답을 골라 클릭하세요.
규칙은 앞으로 나아가는 방향을 가리키지만, 아는 항들은 구하려는 항보다 뒤쪽에 있다. 그러니 규칙을 거꾸로 돌린다. 규칙은 연속한 세 항 묶음에서 마지막 항이 앞의 두 항의 합이라는 뜻이고, 덧셈과 뺄셈은 서로를 되돌리므로 그 묶음에서 두 항을 알면 나머지 한 항은 하나로 정해진다. 이미 두 항을 아는 묶음 (S₇, S₈, S₉)에서 출발하면, 새로 채운 항이 다음 묶음에 참여하면서 또 한 항을 내주고, 이렇게 목록을 따라 S₄까지 내려간다. 채워지는 값이 모두 강제되므로 이 사슬은 S₄가 오직 한 값뿐임을 보여 준다. 그다음 앞으로 한 번 돌려 보면 그런 수열이 실제로 존재함까지 확인된다.
규칙을 채우는 도구로 바꾸기
규칙을 거꾸로 읽으면 뺄셈이 된다.
세 항 묶음에서 둘을 알면, 빠진 것이 어느 자리든 나머지 하나에는 선택의 여지가 없다.
세 항의 덩어리에서 둘을 알면 나머지 하나에는 자유가 남지 않는다.
▸ 왜?
덩어리의 합은 세 항을 더한 것이므로, 빠진 하나는 남은 몫이다.
▸ 왜?
뺄셈이 덧셈을 되돌리므로, 목록을 앞으로 가든 뒤로 가든 같은 방법이 통한다.
주어진 두 항 사이 메우기
주어진 두 항 사이가 먼저 메워진다.
주어진 두 항 사이의 틈이 딱 한 항 넓이라서 뺄셈 한 번으로 메워진다.
4.NBT.B.4Work BackwardsS₆으로 한 칸 내려가기
한 칸 내려가면 다음 항은 26이다.
새로 찾은 항이 이웃 항과 짝을 이뤄 그 바로 앞 항을 열어 준다.
4.OA.C.5Work BackwardsS₅를 거쳐 S₄까지
두 칸 더 내려가면 10에 닿는다.
거꾸로 가는 규칙은 매번 똑같은 뺄셈이라, 목록을 내려가는 일은 한 동작의 반복이다.
4.OA.C.5Look For A Pattern그런 수열이 정말 있는지 확인하기
목록을 되살리면 확인된다, 보기 (A).
거꾸로 풀기는 답이 무엇이어야 하는지를 말해 주고, 앞으로 돌려 보기는 그 답이 실제로 일어난다는 것을 말해 준다.
4.OA.C.5Look For A Pattern연속한 세 항이 정해진 방식으로 더해질 때는 그중 둘만 알면 나머지 하나가 정해지므로, 앞으로 가는 것만큼 쉽게 거꾸로도 내려갈 수 있다.
- 규칙을 채우는 도구로 바꾸기
- 주어진 두 항 사이 메우기
- S₆으로 한 칸 내려가기
- S₅를 거쳐 S₄까지
- 그런 수열이 정말 있는지 확인하기