AMC 10 · 2014 · #11
학년 7 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
이 문제의 핵심은 첫 1시간 뒤에 남은 거리이다. 그래서 도구 #4(변수 도입하기)로 그 남은 거리를 d라 두고 각 속도에서의 이동 시간을 쓴다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 속도를 바르게 다루게 해 준다. 마일을 시속(마일/시간)으로 나누면 시간이 되므로 d/35와 d/50은 비교할 수 있는 시간이다. 도구 #13(대수로 바꾸기)은 "1시간 늦음에서 30분 이름"이라는 말을 절약된 시간에 대한 하나의 식으로 바꾼다.
두 속도를 읽어내기
둘째 속도는 첫 속도에 15를 더한 것이다.
정확히 1시간에 35마일을 달린다는 것이 곧 "시속 35마일"이므로, 첫 1시간이 속도와 거리를 동시에 알려 준다.
6.RP.A.3Analyze The Units남은 거리에 이름 붙이기
문자 하나가 남은 거리를 이름 짓는다.
남은 거리를 문자 하나로 두면 시간 = 거리 / 속도라는 규칙으로 두 이동 시간을 모두 쓸 수 있다.
6.EE.B.6Introduce A Variable시간 차이를 식으로 만들기
두 시간의 차는 1.5시간이다.
늦음에서 이름으로 바뀌는 것은 결국 아낀 시간이므로, 두 이동 시간의 차이가 그 절약과 같다.
늦는 데서 이른 데로 가는 것은 아낀 시간일 뿐이므로, 두 이동 시간의 차가 그 절약과 같다.
▸ 왜?
속도가 한결같으면 시간은 거리를 속도로 나눈 것이므로, 각 계획이 그런 시간을 하나씩 준다.
▸ 왜?
두 시간 모두 같은 출발에서 재므로, 공통된 출발이 지워지고 차이만 남는다.
남은 거리 구하기
풀면 남은 거리가 175다.
두 시간이 같은 분모를 가지면 식은 분수 하나 = 수 하나로 줄어들어 한 단계로 d가 풀린다.
6.EE.B.7Introduce A Variable첫 1시간 거리를 더하기
첫 시간을 더하면 210, 보기 (C).
변수는 첫 1시간 이후의 길만 나타냈으므로 첫 1시간의 거리는 아직 더해 주어야 한다.
6.RP.A.3Analyze The Units늦음에서 이름으로 바뀌는 건 결국 아낀 시간이니, 남은 길이 각 속도에서 얼마나 걸리는지 견주어 남은 거리를 구한 뒤 첫 1시간의 거리를 다시 더하면 된다.
- 두 속도를 읽어내기
- 남은 거리에 이름 붙이기
- 시간 차이를 식으로 만들기
- 남은 거리 구하기
- 첫 1시간 거리를 더하기