AMC 10 · 2014 · #1
학년 3 algebra linear-equations-one-varmental-arithmetic work-backwards ↑ 선수 지식: linear-equations-one-var
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
값이 큰 동전을 하나 더 넣으면 두 개수가 같아진다. 전체 값을 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
33
(B)
35
(C)
37
(D)
39
(E)
41
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기
깔끔한 사실은 가정된 미래에 관한 것입니다 — 5센트 동전을 하나 더하면 개수가 같아집니다. 그래서 도구 #11(거꾸로 풀기)이 자연스럽습니다. 먼저 개수가 똑같이 나뉘는 쉬운 상태를 그린 뒤, 더한 5센트 동전을 되돌려서 레아가 실제로 가진 개수를 알아냅니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 마지막에 돈을 정확히 따집니다: 5센트 동전은 5센트, 1센트 동전은 1센트이므로 합계는 동전 개수가 아니라 센트로 재야 합니다.
1STEP 1
가정한 전체를 반으로 나누기
가정한 전체가 7과 7로 고르게 나뉜다.
13+1 = 14, 14 ÷ 2 = 7 (5센트 동전과 1센트 동전 각각)
알고 있는 전체에서 "개수가 같다"는 것은 그 전체를 두 개의 같은 묶음으로 나누라는 뜻일 뿐입니다.
알려진 전체에서 각 종류가 같은 개수라는 것은 그 전체를 같은 두 무리로 나눈다는 뜻일 뿐이다.
▸ 왜?
같은 두 무리는 전체의 같은 두 몫이므로, 각 무리는 그 절반이다.
분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
▸ 왜?
더미는 두 종류를 모은 것 그대로이므로, 그 개수가 더미를 남김없이 채워야 한다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
여분의 5센트 동전 되돌리기
가정한 동전을 빼면 실제 개수가 돌아온다.
7-1 = 6 (5센트 동전), 7 (1센트 동전), 6+7 = 13 ✓
한 단계를 거꾸로 돌리려면 더한 것만 정확히 빼고 나머지는 그대로 둡니다.
2.OA.A.1Work Backwards3STEP 3
돈을 센트로 더하기
돈을 더하면 37, 보기 (C).
6 × 5 + 7 × 1 = 30 + 7 = 37 센트 → (C)
종류가 다른 동전은 각각을 먼저 센트 값으로 바꿔야만 올바르게 더해집니다.
2.MD.C.8Analyze The Units정답
37
5센트 동전 6개와 1센트 동전 7개는 다시 13개가 되고, 5센트 동전이 하나 더 있으면 7개와 7개가 되어 문제가 요구한 조건과 정확히 맞으므로 나눔이 옳습니다. 값 37센트는 선택지(33부터 41)의 한가운데에 있고, 각 선택지는 2씩 차이 납니다 — 이는 1센트 동전 하나를 5센트 동전 하나로 바꿀 때 생기는 값 차이로, 문제가 바로 이 동전 조합을 노려 만들어졌음을 보여 줍니다.
💡핵심 정리
조건이 상상 속 미래를 말할 때는 그 쉬운 그림을 먼저 그린 다음, 바뀐 것을 되돌려서 지금 실제로 무엇이 참인지 알아내세요.
- 가정한 전체를 반으로 나누기
- 여분의 5센트 동전 되돌리기
- 돈을 센트로 더하기