AMC 10 · 2014 · #6
학년 8 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
이야기 속 모든 양이 보통 크기를 기준으로 설명되므로, 도구 #4(변수 도입하기)로 그 크기를 r 라 이름 붙이고 도구 #13(대수로 바꾸기)으로 각 문장을 r 에 대한 식으로 옮깁니다. 핵심이 되는 한 수는 도구 #16(관점 바꾸기)입니다. 컵 두 개를 각각 따라가는 대신, 건네주는 행동이 전체 양을 바꾸지 않는다는 점에 주목하면 두 사람이 함께 마시는 양은 언제나 5/2r 이고, '같은 양을 마셨다'는 것은 각자 5/4r 를 마셨다는 뜻이 됩니다. 그러면 도구 #11(거꾸로 풀기)로 그렇게 되려면 건네준 양이 얼마여야 하는지를 읽어 내고, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 실제로 건넨 양을 남은 것의 삼분의 일과 추가 2 온스라는 두 조각으로 계산합니다. 한 양을 두 가지로 설명했으니 일차방정식 하나가 나옵니다. 마지막으로 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 구한 r 를 이야기에 다시 넣어 재생해 봅니다. 이것이 답이 강제될 뿐 아니라 실제로 가능하다는 것을 보여 줍니다.
보통 크기에 이름 붙이기
문자 하나가 두 음료를 모두 이름 짓는다.
백분율 증가는 원래 값을 배로 늘리는 것이므로, 50% 더 많다는 것은 3/2를 곱하는 것과 같습니다.
6.RP.A.3Introduce A Variable컵이 아니라 전체를 보기
각자가 정확히 전체의 절반을 마신다.
컵 사이에서 옮겨 붓는다고 식탁 위 레모네이드의 총량이 달라지지는 않습니다.
두 잔 사이에 따라 옮겨도 상 위의 레모네이드 양은 달라지지 않는다.
▸ 왜?
한 잔이 잃는 만큼 다른 잔이 얻으므로, 총량은 그대로 남는다.
▸ 왜?
총량은 두 잔을 더한 것이므로, 그것을 좇는 편이 어느 한 잔을 좇는 것보다 쉽다.
건넨 양은 얼마여야 하나
그것이 건넨 양이 얼마여야 하는지 정한다.
옮겨 준 양은 자기 크기의 두 배만큼 차이를 줄이므로, 차이의 절반이어야 합니다.
6.EE.A.2Work Backwards실제로 건넨 양 재기
이야기가 그것이 실제로 얼마인지 말해 준다.
3/4가 중요한 이유는 오직 '삼분의 일'을 떼어 낼 남은 양을 정해 주기 때문입니다.
5.NF.B.6Identify Subproblems방정식 하나, 보통 크기 하나
같다고 놓으면 음료가 16이다.
한 양을 정확하게 두 번 설명하면, 그것이 바로 필요한 방정식입니다.
8.EE.C.7Convert To Algebra이야기를 다시 돌려 보고 합하기
이야기를 다시 돌리면 40, 보기 (D).
방정식은 답이 무엇이어야 하는지를 알려 주고, 이야기를 다시 돌려 보는 것은 그 일이 실제로 일어날 수 있음을 보여 줍니다.
6.EE.A.2Guess And Check레모네이드를 건네주면 누가 마시는지는 바뀌어도 총량은 그대로이므로, 건넨 양은 두 음료 차이의 딱 절반만 메우면 됩니다.
- 보통 크기에 이름 붙이기
- 컵이 아니라 전체를 보기
- 건넨 양은 얼마여야 하나
- 실제로 건넨 양 재기
- 방정식 하나, 보통 크기 하나
- 이야기를 다시 돌려 보고 합하기