AMC 10 · 2015 · #2
학년 7 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
이 문제 전체가 경계에 관한 질문이다 — 가능한 둘레의 집합은 어디에서 끝나는가. 그래서 이를 판가름하는 것은 도구 #14(극단의 원리)이다. 주어진 두 변을 완전히 펼친 극단과 완전히 접은 극단으로 밀어붙이면 범위의 양 끝이 한꺼번에 정해지고, 그 양 끝이 왜 포함이 아니라 제외인지도 드러난다. 도구 #4(변수 도입하기)는 세 번째 변에 x라는 이름을 붙여, 둘레와 세 번째 변이 모자만 바꿔 쓴 같은 미지수가 되게 한다. 도구 #1(그림 그리기)은 극단을 눈에 보이게 해 주는 경첩 그림을 제공하고, 못지않게 중요하게도 그 사이의 값들이 모두 실제로 도달된다는 것을 보여 준다. 그다음 도구 #3(가능성 지우기)이 값싼 마지막 점검을 한다. 네 선택지는 범위 안에 있고 하나는 그렇지 않다.
둘레를 세 번째 변에 묶기
둘레와 세 번째 변이 함께 움직인다.
세 변 중 둘은 이미 고정되어 있으므로, 둘레는 세 번째 변이 담고 있지 않은 정보를 하나도 더 담고 있지 않다.
6.EE.B.6Introduce A Variable두 변을 경첩처럼 돌리기
두 변을 돌리면 전체 범위가 훑어진다.
고정된 두 변은 그 차와 합 사이의 간격만 건너지를 수 있고, 경첩은 그 폭 안의 모든 간격을 훑고 지나간다.
경첩에 달린 두 고정된 변은 그 차와 합 사이의 간격만 건널 수 있다.
▸ 왜?
어느 두 변의 합도 나머지 변보다 길어야 하고, 나머지 변도 그 두 변의 차보다 길어야 한다.
▸ 왜?
두 변이 고정되면 나머지 변은 오로지 경첩의 각으로 정해지며, 그 각은 이어져 훑고 지나간다.
양 끝은 삼각형이 아니다
양 끝은 납작해서 삼각형이 아니다.
평평하게 펼치거나 납작하게 접은 경첩은 삼각형이 아니라 선분을 그리므로, 양 끝점만은 훑기가 끝내 내놓지 못한다.
7.G.A.2Extreme Principle범위를 둘레로 옮기기
옮기면 둘레의 범위가 나온다.
둘레는 세 번째 변을 고정된 35만큼 밀어 올린 것일 뿐이므로, 그 범위도 같은 창을 35만큼 옮긴 것이다.
6.EE.B.8Introduce A Variable다섯 수를 검사하기
그 밖에 있는 것은 72뿐이다, 보기 (E).
합이 35인 두 막대는 어떻게 각도를 주어도 37의 간격을 결코 건너지를 수 없다.
6.EE.B.8Eliminate Possibilities경첩으로 이어진 두 변은 그 차와 합 사이의 간격만 건너지를 수 있으므로, 둘레는 긴 변의 두 배와 두 변을 합한 것의 두 배 사이라면 무엇이든 될 수 있다.
- 둘레를 세 번째 변에 묶기
- 두 변을 경첩처럼 돌리기
- 양 끝은 삼각형이 아니다
- 범위를 둘레로 옮기기
- 다섯 수를 검사하기