AMC 10 · 2016 · #5
학년 6 number-theory답을 골라 클릭하세요.
이 추측은 2보다 큰 모든 짝수에 대한 주장이므로, 이를 무너뜨리는 일은 패턴을 찾는 문제가 아니라 주장이 깨지는 수 하나를 찾는 문제이다. "모든 경우가 성립한다"에서 "한 경우가 실패한다"로 관점을 바꾸면 반드시 갖춰야 할 두 부분으로 이루어진 정확한 틀이 나오고, 다섯 설명을 그 틀에 하나씩 대볼 수 있다. 구체적인 확인용 수가 마무리를 짓는다. 지금 존재하는 어떤 수가 이미 만족시키는 설명은 반례일 수 없는데, 문제가 반례는 지금껏 발견된 적이 없다고 말하기 때문이다.
주장을 조건-결론 꼴로 쓰기
그 주장은 하나의 조건-결론 문장이다.
수에 이름을 붙이면 문장이 조건 하나와 약속 하나가 분명한 규칙으로 바뀐다.
6.EE.A.2Introduce A Variable'모든' 주장을 깨는 조건 보기
반례는 양쪽을 모두 충족해야 한다.
모든 경우에 대한 주장의 강도는 가장 약한 경우만큼이므로, 조건을 만족하면서 약속을 어기는 수 하나면 전체가 무너진다.
모든 경우에 관한 주장은 가장 약한 경우만큼만 튼튼하므로, 나쁜 수 하나가 그것을 무너뜨린다.
▸ 왜?
조건을 만족하면서 약속을 어기는 경우 하나가 그 주장 전체를 무너뜨린다.
▸ 왜?
조건을 아예 만족하지 않는 경우는 아무 말도 하지 못하므로, 조건에 드는 것만이 증언할 수 있다.
홀수는 증인이 될 수 없다
종류가 다른 수는 증인이 될 수 없다.
애초에 내 수에 대해 하지도 않은 약속은 깰 수가 없다.
2.OA.C.3Eliminate Possibilities나쁜 분할은 실패가 아니다
나쁜 분할 하나는 실패가 아니다.
나쁘게 쪼개는 방법 하나를 찾았다고 해서, 함께 존재하는 좋은 방법이 사라지지는 않는다.
4.OA.B.4Eliminate Possibilities예시는 반례가 아니다
성립하는 예는 반례가 아니다.
규칙을 따르는 경우는 끝없이 쌓여도 규칙을 깨뜨리지 못한다.
4.OA.B.4Guess And Check실패하는 하나만 남기기
그것을 깨는 후보는 하나뿐이다, 보기 (E).
반례란 주장의 정반대를 수 하나에 담은 것이다. 조건은 만족, 약속은 위반.
6.EE.B.5Change Focus Count The Complement"모든"이라고 말하는 주장을 깨려면, 주장의 조건에 들어맞으면서도 약속은 지키지 못하는 경우 하나가 필요하다. 그보다 약한 것은 아무 소용이 없다.
- 주장을 조건-결론 꼴로 쓰기
- '모든' 주장을 깨는 조건 보기
- 홀수는 증인이 될 수 없다
- 나쁜 분할은 실패가 아니다
- 예시는 반례가 아니다
- 실패하는 하나만 남기기