AMC 10 · 2016 · #2
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
유일하게 까다로운 점은 규칙이 영어 문장으로 주어진다는 것입니다. 도구 #13(대수로 바꾸기)은 "곱의 두 배를 합으로 나눈다"를 식 2ab/(a+b)로 바꾸며, 그다음 1과 2016을 대입하는 일은 순수한 계산입니다. 몫 4032/2017은 정수가 아니므로, 도구 #15(다르게 정리하기)로 이를 "정수에서 아주 작은 나머지를 뺀 꼴"로 다시 써서, 긴 나눗셈 없이도 가장 가까운 정수까지의 거리를 바로 보이게 합니다. 그러면 도구 #3(가능성 지우기)이 문제를 끝냅니다 — 값의 크기를 알고 나면 다섯 선택지 중 넷은 근처에도 오지 못합니다.
문장을 식으로 바꾸기
그 문장이 짧은 식 하나가 된다.
문장을 앞에서부터 읽으면 식이 한 조각씩 세워집니다 — 먼저 곱, 다음에 두 배, 그리고 합은 아래로 갑니다.
6.EE.A.2Convert To Algebra1과 2016 대입하기
대입하면 다루기 어려운 분수가 된다.
2017을 두 배 하면 4032를 살짝 넘으므로, 값이 2 보다 조금 작다는 것이 벌써 보입니다.
5.NBT.B.5Convert To Algebra2 에서 조각을 뺀 꼴로
그것은 2에서 아주 작은 조각을 뺀 꼴이다.
값을 "정수 빼기 나머지" 꼴로 적으면 그 정수까지의 거리가 그대로 눈에 보입니다.
값을 정수에서 남은 조각을 뺀 것으로 적으면, 그 정수까지의 거리가 훤히 드러난다.
▸ 왜?
값과 정수를 같은 만큼 밀어도 그 차는 그대로 남는다.
▸ 왜?
어떤 수는 반 단위 안에 있는 정수로 반올림되므로, 그 차의 크기가 모든 것을 정한다.
차이를 확인하고 지우기
그 조각은 반올림을 바꾸기엔 너무 작다, 보기 (A).
어떤 수는 자기와의 거리가 0.5 미만인 정수로 반올림되는데, 이 값은 2 에서 겨우 천분의 일쯤 모자랍니다.
4.NF.A.2Eliminate Possibilities조화평균은 결코 작은 쪽 수의 두 배를 넘을 수 없으므로, 1을 아무리 거대한 수와 짝지어도 결과는 2 바로 아래에 머뭅니다.
- 문장을 식으로 바꾸기
- 1과 2016 대입하기
- 2 에서 조각을 뺀 꼴로
- 차이를 확인하고 지우기