AMC 10 · 2017 · #1
학년 4 arithmetic ratio-proportionoptimization-counting greedy-algorithm ↑ 선수 지식: ratio-proportion
📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
세 가지 묶음이 있고 가진 돈은 정해져 있다. 얻을 수 있는 최대 개수를 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
8
(B)
11
(C)
12
(D)
13
(E)
15
풀이 과정
전략 극단의 원리
도구 #14 (극단의 원리): 문제가 아이스바의 최대 개수를 묻고 있으므로, 1달러당 아이스바가 가장 많은 쪽으로 밀어붙이고 모든 달러를 다 쓴다. 도구 #8 (단위 살펴보기): 정말 중요한 것은 1달러당 아이스바 개수이므로, 사기 전에 세 가지 거래를 같은 기준에서 비교한다. 도구 #6 (추측하고 확인하기): 가장 좋은 조합을 만든 뒤, 8를 나눠 쓰는 다른 방법 몇 가지를 시험해 더 많은 경우가 없는지 확인한다.
1STEP 1
세 가지 거래 비교하기
같은 금액에서는 큰 묶음이 이긴다.
6: 6 vs 3×3=9 vs 2×5=10
같은 가격표에서 거래를 견주면 어느 것이 1달러를 가장 멀리 늘리는지 보인다.
같은 가격표에서 견주면 어느 것이 1달러를 가장 멀리 늘리는지 드러난다.
▸ 왜?
각 상자는 정해진 묶음에 정해진 값을 매기므로, 그 값어치는 돈 한 단위당 개수다.
큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
▸ 왜?
비율의 순위가 정해지면, 몇 상자를 사든 가장 좋은 것이 가장 좋다.
부등호의 추이성첫째가 둘째보다 크고 둘째가 셋째보다 크면 첫째는 셋째보다 크다.
2STEP 2
가장 좋은 상자를 최대한 사기
그것을 두 번 사면 10개에 잔돈이 남는다.
2×3=6 → 10 개, 8-6=2
가장 좋은 거래를 먼저 가득 채우면 대부분의 돈에서 가장 많은 아이스바를 짜낸다.
4.NBT.B.4Extreme Principle3STEP 3
남은 2달러 알뜰하게 쓰기
남은 돈으로 3개를 더 산다.
2: 3 vs 2 → 10+3=13
남은 돈조차도 1달러당 아이스바가 더 많은 쪽에 써야 한다.
4.NBT.B.4Analyze The Units4STEP 4
13을 넘는 조합 없는지 확인
다른 어떤 조합도 13을 넘지 못한다, 보기 (D).
4×3=12, 5+6+1=12, 최대=13 → (D)
자연스러운 경쟁 조합을 시험해 보면 가장 좋은 조합이 정말 가장 큰지 확인된다.
4.OA.A.3Guess And Check정답
13
답은 모두 낱개로 산 개수를 넘어야 한다: 8어치 낱개는 8개뿐이고 13 ＞ 8이므로 상자가 분명히 도움이 됐다. 또 완벽한 꿈의 비율 아래에 있어야 한다: 가장 좋은 거래인 3당 5개로도 8달러는 대략 13 부근이 한계이므로 15 같은 총합은 닿을 수 없다. 8를 정확히 써서 13개를 사면 1달러당 약 1.6개로, 3개 상자 비율(1.5)과 5개 상자 비율(약 1.67) 사이에 놓인다 — 그 두 상자를 섞으면 당연히 나오는 값이다.
💡핵심 정리
1달러당 아이스바가 가장 많은 거래를 찾아 최대한 사고, 남은 돈은 그다음 좋은 거래에 쓴다: 3 상자 둘에 2 상자 하나로 13개 — 보기 (D)다.
- 세 가지 거래 비교하기
- 가장 좋은 상자를 최대한 사기
- 남은 2달러 알뜰하게 쓰기
- 13을 넘는 조합 없는지 확인