AMC 10 · 2017 · #13
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이 문제는 전부 거리, 속력, 시간의 이야기이고 이 셋은 거리 = 속력 × 시간으로 묶여 있다. 그래서 도구 #8(단위 살펴보기)이 핵심 엔진이다. 이 식에서 쓸모 있는 결론은 이것이다: 거리가 고정되면 속력과 시간은 반대 방향으로 움직인다. 속력이 반이 되면 시간은 두 배가 된다. 덕분에 두 개의 시간만으로 속력의 비를 얻을 수 있고, 방정식을 풀 필요가 없다. 먼저 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 이동을 두 구간으로 자른다. 눈보라의 영향을 받는 것은 두 번째 구간뿐이기 때문이다. 그다음 도구 #15(다르게 정리하기)로 눈 오는 날의 시간표를 평소 시간표와 구간별로 나란히 놓는다. 비는 바로 그 비교에서 드러난다. 진짜 단위를 지닌 수는 시속 20마일 하나뿐이고, 그것이 단위 없는 비를 실제 속력으로 바꿔 준다. 도구 #4(변수 도입하기)는 아껴 둔다. 거리를 d로 놓고 식 하나를 세워도 풀리며, 아래에서 교차 확인용으로 쓴다.
눈보라 지점에서 둘로 자르기
첫 구간은 평소대로 60분이 걸린다.
속력이 그대로면 길의 1/3은 언제나 시계의 정확히 1/3을 먹는다.
6.RP.A.3Identify Subproblems눈길 구간을 두 가지로 재기
둘째 구간을 두 가지로 잰다.
눈 오는 날 시간표를 평소 시간표 옆에 놓으면 눈보라가 앗아간 몫만 정확히 남는다.
6.RP.A.3Organize Information In More Ways시간의 비를 속력의 비로 바꾸기
시간의 비가 속력의 비로 뒤집힌다.
같은 길에서 시간이 더 걸렸다면 속력은 딱 그만큼의 배수로 줄어든 것이다. 곱이 일정하면 그렇게 될 수밖에 없다.
같은 길에서 시간이 늘어나면 속력은 정확히 같은 배율만큼 줄어든다.
▸ 왜?
한결같은 속도에서 거리는 속력 곱하기 시간이며, 여기서 그 거리는 정해져 있다.
▸ 왜?
곱이 정해져 있으면 한 인수를 키운 만큼 다른 인수는 그 역수만큼 줄어든다.
시속 20마일 감소로 비를 고정하기
주어진 감소가 평소 속력을 고정한다.
비만으로는 비율만 정해진다. 실제 크기를 정하려면 측정된 값 하나가 있어야 한다.
7.RP.A.3Analyze The Units속력과 시간을 거리로 바꾸기
속력 곱하기 시간이 135를 준다, 보기 (B).
시간당 비율에 시간의 개수를 곱하면 시간이 지워지고 마일만 남는다.
6.RP.A.3Analyze The Units같은 길에서는 시간을 늘린 배수만큼 속력이 줄어든다. 그래서 120분 대신 216분이 걸렸다면 5/9의 속력으로 달린 것이고, 빠진 4/9이 시속 20마일이라는 사실이 평소 속력을 시속 45마일로 못 박아 준다.
- 눈보라 지점에서 둘로 자르기
- 눈길 구간을 두 가지로 재기
- 시간의 비를 속력의 비로 바꾸기
- 시속 20마일 감소로 비를 고정하기
- 속력과 시간을 거리로 바꾸기