AMC 10 · 2017 · #5

학년 6 arithmetic
유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Sum-Target Search
mean-median-mode-rangedecimal-arithmeticinterval-arithmetic convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: mean-median-mode-range
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
정렬된 자료 6, 19, 33, 33, 39, 41, 41, 43, 51, 57의 제1사분위수는 33이고 제3사분위수는 43입니다. 사분위 범위는 제3사분위수에서 제1사분위수를 뺀 값입니다. 어떤 값이 제1사분위수보다 사분위 범위의 1.5배보다 더 아래에 있거나 제3사분위수보다 그만큼 더 위에 있으면 이상값입니다. 이 자료에서 이상값이 몇 개인지 세세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
3
(E)
4
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기

도구 #13 (대수로 바꾸기): 이상값 규칙은 긴 문장이며, 이 문제의 핵심은 그것을 두 개의 간단한 부등식 x ＜ Q₁ - 1.5 IQR과 x ＞ Q₃ + 1.5 IQR로 바꾸어, 값 하나를 확인하는 일이 수 하나와의 비교가 되게 만드는 것이다. 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기): 그 두 수를 순서대로 만든다 — 먼저 IQR, 다음에 그것의 1.5배, 그리고 Q₁에서 빼고 Q₃에 더한다. 도구 #14 (극단의 원리): 자료가 이미 정렬되어 있으므로, 가장 작은 값이 아래쪽 조건을 통과하지 못하면 어떤 값도 통과할 수 없고 위쪽도 마찬가지다 — 열 개를 모두 훑는 대신 양 끝만 보면 된다.

1STEP 1

사분위 범위 구하기

두 사분위수의 차가 사분위 범위입니다.

IQR = Q₃ - Q₁ = 43 - 33 = 10
2STEP 2

1.5배로 늘리기

그것을 1.5배로 늘립니다.

1.5 × IQR = 3/2 × 10 = 15
3STEP 3

규칙을 두 경계값으로 바꾸기

규칙이 아래위 두 경계값이 됩니다.

x ＜ 33 - 15 = 18 또는 x ＞ 43 + 15 = 58
4STEP 4

정렬된 자료의 양 끝 확인하기

정렬돼 있으니 양 끝만 확인하면 충분합니다.

6 ＜ 18 ✓ 19 ≮ 18 57 ≯ 58
5STEP 5

이상값 세기

걸리는 값은 1개뿐입니다.

이상값 = {6} → 1 → (B)
정답
1
답 1은 자료의 생김새와 잘 맞는다: 열 개 중 아홉 개가 19부터 57 사이에 몰려 있고, 6만 가장 가까운 이웃보다 13이나 아래에 떨어져 있어 눈에 보이는 틈이 있다. 아슬아슬하게 빗나간 값들도 확인해 볼 만한데, 오답 선택지가 바로 그것들로 만들어졌기 때문이다. 19는 Q₁보다 33 - 19 = 14 아래이고, 57은 Q₃보다 57 - 43 = 14 위여서 둘 다 14로 필요한 15에 조금 못 미친다. 만약 IQR이 조금만 더 작았다면 세 값이 모두 이상값이 되어 답이 3이 되었을 것이다. 울타리가 18과 58에서 엄격하므로 6만 조건을 만족하고, 따라서 1이 맞으며 0, 2, 3, 4는 아니다.
💡핵심 정리

이상값 문장을 두 개의 수 33 - 15 = 18과 43 + 15 = 58로 바꾸면, 그 바깥으로 나가는 값은 6 하나뿐이므로 이상값은 1개, 선택지 (B)이다.

  • 사분위 범위 구하기
  • 1.5배로 늘리기
  • 규칙을 두 경계값으로 바꾸기
  • 정렬된 자료의 양 끝 확인하기
  • 이상값 세기

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