AMC 10 · 2018 · #10
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
도구 #14 (극단의 원리): 서로 다른 값이 적을수록 각 값이 2018개 중 더 많은 자리를 떠맡아야 하므로, 최빈값이 아닌 각 값을 허용되는 가장 큰 횟수까지 밀어붙인다. 유일한 최빈값 규칙이 그 한계를 정한다. 도구 #4 (변수 도입하기): 최빈값이 아닌 값의 개수를 d로 두고, 말로 된 조건을 하나의 부등식 9d ≥ 2008로 바꾼다. 도구 #11 (거꾸로 풀기): 정해진 총합 2018에서 출발해 최빈값이 이미 쓴 10자리를 떼어내고, 나머지 값들이 채워야 할 자리가 몇 개인지 본다.
다른 값은 모두 9로 제한
다른 값은 많아야 아홉 번입니다.
유일한 최빈값 10은 나머지 모두에게 9라는 단단한 한계를 남기고, 가장 적은 값을 쓰려면 그 한계에 기대야 한다.
6.SP.B.5Extreme Principle최빈값의 열 자리 빼기
최빈값이 쓴 열 자리를 뺍니다.
최빈값의 몫을 따로 떼어두면, 남은 자리들만 아직 자리를 찾아야 한다.
4.OA.A.3Work Backwards하나의 부등식으로 바꾸기
남은 자리가 부등식 하나가 됩니다.
도우미 하나가 많아야 9를 나르면 도우미 d명은 많아야 9d를 나르고, 그것이 남은 총량에 닿아야 한다.
각 도우미가 많아야 9를 지닌다면, 정해진 수의 도우미는 많아야 그 9배를 지닌다.
▸ 왜?
남은 총합은 도우미들의 값을 더한 것이므로, 그 합이 총합에 닿아야 한다.
▸ 왜?
모든 값을 저마다의 천장으로 바꾸면 합은 오르기만 하므로, 그 천장이 참으로 천장이다.
나눗셈하고 나머지 읽기
나머지가 있어 한 개를 더 올려야 합니다.
나머지 1은 9씩 묶은 223묶음으로는 끝까지 못 채운다는 뜻이라, 값 하나만큼 올림해야 한다.
6.NS.B.2Extreme Principle최빈값 다시 더하기
최빈값을 다시 더하면 225입니다.
도우미를 세고 나서, 최빈값도 세는 것을 잊지 않는다.
4.OA.A.3Work Backwards유일한 최빈값 10은 나머지 모두를 9로 제한하므로, 다른 2008자리를 9씩 묶어 채우면 값 224개가 필요하고, 최빈값을 더하면 225이다.
- 다른 값은 모두 9로 제한
- 최빈값의 열 자리 빼기
- 하나의 부등식으로 바꾸기
- 나눗셈하고 나머지 읽기
- 최빈값 다시 더하기