AMC 10 · 2018 · #2
학년 6 rate-ratio ratedimensional-analysis identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: rate
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
샘은 96마일을 90분 동안 달렸고, 그 시간은 30분씩 세 구간으로 나뉩니다. 첫 구간은 시속 60마일, 둘째 구간은 시속 65마일로 달렸습니다. 셋째 구간의 평균 속력을 시속 마일 단위로 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
64
(B)
65
(C)
66
(D)
67
(E)
68
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
이것은 거리 = 속력 × 시간 의 비율 문제이므로 도구 #8(단위 살펴보기)이 앞장섭니다 — 각 30 분 구간을 1/2 시간으로 바꿔야 mph × 시간 이 깔끔하게 마일이 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 이를 받칩니다 — 96 마일 전체를 세 구간 거리로 쪼개 알려진 두 구간을 구하면, 빠진 셋째 구간은 뺄셈으로 결정됩니다. 마지막에 단위를 한 번 더 다뤄 그 거리를 다시 속력으로 바꿉니다.
1STEP 1
단위 맞추기
먼저 단위를 맞춥니다.
30 분 = 1/2 시간
시속은 시간이 "시간" 단위일 때만 깔끔하게 곱해지므로, 30 분을 먼저 반 시간으로 바꿉니다.
4.MD.A.1Analyze The Units2STEP 2
앞 두 구간의 거리
앞 두 구간의 거리를 구합니다.
60 · 1/2 = 30, 65 · 1/2 = 32.5, 30 + 32.5 = 62.5 마일
일정한 속력에서 거리는 달린 시간만큼 비례하므로, 반 시간이면 시속 숫자의 절반만큼 마일을 갑니다.
6.RP.A.3Analyze The Units3STEP 3
마지막 구간에 남은 거리
전체에서 빼면 남은 거리가 나옵니다.
96 - 62.5 = 33.5 마일
전체 거리는 정해져 있으니, 앞 두 구간이 채우지 못한 만큼이 곧 마지막 구간이 채워야 할 거리입니다.
전체 거리가 정해져 있으므로, 앞 구간이 채우지 못한 만큼이 곧 마지막 구간이 채워야 할 몫이다.
▸ 왜?
여정은 구간을 이어 붙인 것 그대로이므로, 그 거리가 더해져 전체가 된다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
▸ 왜?
한결같은 속도에서 각 구간의 거리는 속력 곱하기 그 구간의 시간이다.
일정한 속력: 거리 = 속력 × 시간일정한 속력에서 거리는 속력×시간이므로, 속력은 단위시간당 거리(속력=거리÷시간)다.
4STEP 4
거리를 다시 속력으로
남은 시간으로 나누면 시속 67마일입니다.
(33.5 마일)/(1/2 시간) = 33.5 × 2 = 67 mph → (D)
반 시간에 33.5 마일을 간다면, 한 시간이면 그 두 배를 가므로 단위 비율은 67 mph 입니다.
6.RP.A.2Analyze The Units정답
67
합을 확인합니다: 30 + 32.5 + 33.5 = 96 마일을 90 분에 — 주어진 전체와 정확히 일치하므로 67 mph 는 모순이 없습니다. 또한 셋째 속력(67)이 둘째(65)보다 살짝 빠른 것도 타당합니다 — 전체 평균 속력 96 ÷ 1.5 = 64 mph 가 앞 두 구간보다 약간 빨라서 마지막 구간이 평균을 끌어올려야 하기 때문입니다.
💡핵심 정리
30 분짜리 구간을 모두 반 시간으로 바꾸고, 아는 마일을 더한 뒤, 96 에서 빠진 거리가 곧 마지막 구간의 속력을 알려줘요.
- 단위 맞추기
- 앞 두 구간의 거리
- 마지막 구간에 남은 거리
- 거리를 다시 속력으로