AMC 10 · 2019 · #3
학년 3 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
도구 #16(관점 바꾸기): '15 개를 보장하려면 몇 번?' 대신 거꾸로 '어느 색도 15가 안 되게 최대한 뽑을 수 있는 수는?' 를 묻습니다. 그 최악의 수에 하나만 더 뽑으면 다음 공은 반드시 한 색을 15로 밀어 올립니다. 도구 #2(나열): 각 색깔별로 '15 미만' 한도까지 뽑는 양을 적어 봅니다 — 큰 세 색은 14 개씩, 작은 세 색은 전부. 도구 #3(가능성 지우기): 선택지 75, 76, 79, 84, 91의 차이는 작아서 최악 합 75만 구하면 답은 75 + 1 = 76, 즉 (B)가 곧장 골라집니다.
15개까지 갈 수 있는 색 고르기
공이 적은 색은 애초에 불가능합니다.
≥ 15 개를 가진 색깔만 '경계선'을 넘을 수 있어요.
3.OA.A.3Change Focus Count The Complement가장 운 나쁜 경우 만들기
가능한 색은 14개씩, 나머지는 전부 뽑습니다.
어느 색도 15가 안 되게, 최대한 많이 뽑기.
어떤 색도 목표에 닿지 않게 하면서 뽑을 수 있는 최대치가 곧 최악의 경우다.
▸ 왜?
모든 색이 목표 바로 아래까지 찬 뒤에는, 공 하나만 더 뽑아도 어떤 색이 넘어설 수밖에 없다.
▸ 왜?
그보다 적게 뽑는 것은 이미 이 최악의 경우에 덮이므로, 그 아래로는 보장할 수 없다.
그 경우의 합 세기
모두 더하면 75개입니다.
75가 '운 나쁜' 뽑기의 최대 — 그래도 승리 색은 없어요.
2.NBT.B.5Make A Systematic List한 개 더 뽑기
하나만 더 뽑으면 76에서 확정됩니다.
최악 뒤에 한 번만 더 뽑으면 성공이 강제됩니다.
1.OA.A.1Change Focus Count The Complement다른 보기 지우기
75는 실패하고 더 큰 값은 최소가 아닙니다.
76 만이 '항상 통하면서 가장 작은' 수.
1.NBT.B.3Eliminate Possibilities이 AMC 12 문제는 사실 3학년 "문장제로 따져 보기" 만 알면 풀 수 있어요 — 어느 색도 15가 안 되게 최대한 뽑은 수 (14 + 14 + 14 + 13 + 11 + 9 = 75)에 하나만 더하면 답은 76 이에요!