AMC 10 · 2019 · #10
학년 5 counting
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도구 #14 (극단의 원리)가 핵심: 각 도시를 최대 몇 번까지 지날 수 있는지 구해 모두 더한 뒤, 길 13 개가 요구하는 머무름 횟수와 비교합니다. 두 값이 정확히 같아 여유가 전혀 없고, 따라서 모든 도시가 최대 횟수로 쓰여야 합니다. 도구 #1 (그림)은 그 최대 횟수의 근거가 되는 좌표와 길 개수를 마련합니다. 도구 #3 (가능성 지우기)로 잘못된 첫 이동을 제거하고 사용하지 않는 길 네 개를 확정합니다. 도구 #2 (나열하기)로 마지막에 남은 자유로운 선택만 셉니다.
지도에 좌표 붙이기
길이 모두 열일곱 개입니다.
좌표를 붙이면 모든 도시에 이름이 생겨 "저 옆 도시" 가 더 이상 애매하지 않음.
5.G.A.1Draw A Diagram도시마다 길 개수 세기
도시마다 붙은 길의 수를 셉니다.
길 개수를 모두 더하면 각 길이 두 번 세어지므로 빠뜨린 길이 없는지 공짜로 확인됨.
모든 도시의 길 개수를 더하면 각 길이 두 번 세어지며, 그것이 빠진 길이 없다는 공짜 확인이 된다.
▸ 왜?
각 길은 정확히 두 도시에 속하므로, 도시를 따라 더하면 두 번 지나게 된다.
▸ 왜?
도시의 길은 들어오고 나가는 짝으로 쓰이므로, 개수가 홀수면 언제나 길 하나가 남는다.
한 도시를 몇 번 쓸 수 있나
지날 때마다 길을 두 개 씁니다.
도시의 길은 들어오기·나가기 짝으로 소모되므로, 길 개수가 홀수면 항상 하나가 남아 버려짐.
4.NBT.B.6Extreme Principle예산이 정확히 꽉 참
여유가 하나도 없습니다.
할 수 있는 최대치와 해야 하는 최소치가 같아지면 모든 선택이 이미 정해짐.
4.OA.A.3Extreme Principle쓰지 않는 길 찾기
쓰지 않는 길의 위치가 거의 정해집니다.
같은 것을 도시 기준과 길 기준 두 방식으로 세면 엉뚱한 곳에 버려진 길이 낄 자리가 없음.
2.OA.C.3Eliminate Possibilities출발 방향 정하기
한쪽으로는 출발할 수 없습니다.
한 번만 들어갈 수 있는 도시는 세 가지 요구를 동시에 들어줄 수 없음.
4.G.A.1Eliminate Possibilities나머지 길이 모두 결정됨
남은 길은 모두 강제됩니다.
버릴 길 네 개가 정해지는 순간 예산이 소진되어 다른 길은 버릴 수 없음.
4.G.A.1Eliminate Possibilities경로의 모양 읽기
경로가 하나의 모양으로 굳습니다.
두 번 방문되는 두 도시가 바로 경로가 고리를 묶었다가 되돌아오는 지점.
4.G.A.1Draw A Diagram돌리는 방법 세기
남은 선택을 곱하면 4입니다.
서로 독립인 두 갈래 선택은 더하는 게 아니라 곱함.
3.OA.A.1Make A Systematic List이 AMC 12 문제는 5학년 도구만으로 풀립니다: 각 도시를 최대 몇 번 쓸 수 있는지 세어 보면 그 합이 길 13 개가 요구하는 머무름 횟수와 정확히 같아 경로 전체가 강제되고, 남는 자유는 두 정사각형 고리를 어느 방향으로 도는지뿐이라 2 · 2 = 4, 답은 (E)입니다.
- 지도에 좌표 붙이기
- 도시마다 길 개수 세기
- 한 도시는 몇 번까지 쓸 수 있나
- 예산이 정확히 꽉 참
- 사용하지 않는 길 네 개의 위치
- A 에서 아래로 출발할 수 없음
- 나머지 길이 모두 결정됨
- 경로의 모양 읽기
- 돌리는 방법 세기