AMC 10 · 2020 · #1
학년 6 arithmetic percentagefraction-multiplicationfraction-arithmeticratio-proportion identify-subproblemscomplementary-countingeasier-related-problem ↑ 선수 지식: percentagefraction-multiplication
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
파이 하나를 100퍼센트로 봅니다. 카를로스가 그중 70퍼센트를 먹습니다. 그다음 마리아가 카를로스가 남긴 것의 3분의 1을 먹습니다. 파이 전체에서 아직 먹지 않고 남은 부분이 몇 퍼센트인지 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
$10\%$
(B)
$15\%$
(C)
$20\%$
(D)
$30\%$
(E)
$35\%$
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
파이는 두 번에 나누어 없어지므로, 질문을 두 개의 작은 질문으로 쪼갠다(도구 #7). 카를로스 뒤에 얼마가 남는가, 그리고 그중 얼마가 마리아를 거치고도 남는가이다. 도구 #9는 파이를 100개의 똑같은 조각으로 보아 퍼센트를 구체적으로 만들고, 그러면 모든 양이 기호가 아니라 자연수 개수가 된다. 도구 #16은 마지막 단계에서 마리아가 가져가는 것 대신 남기는 것을 따라간다. 1/3을 가져가면 2/3이 남으므로 곱셈 한 번으로 답에 이르고, 동시에 뺄셈 결과를 확인하는 수단이 된다.
1STEP 1
파이를 100조각으로 자르기
카를로스가 먹고 남은 양을 구합니다.
100% - 70% = 30%
퍼센트는 100조각 중 몇 조각이라는 뜻이므로, 남은 파이를 세는 일은 남은 조각을 세는 일이다.
6.RP.A.3Solve An Easier Related Problem2STEP 2
마리아의 3분의 1은 남은 것의 3분의 1
마리아의 몫은 그 남은 양의 3분의 1입니다.
1/3 × 30% = 10%
분수에는 언제나 기준이 필요하고, 여기서 기준은 처음 파이가 아니라 남은 파이다.
분수에는 언제나 기준이 필요한데, 여기서 그 기준은 원래 파이가 아니라 남은 파이다.
▸ 왜?
분수는 적용되는 전체를 같은 몫으로 나눈 개수다.
분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
▸ 왜?
퍼센트도 그 전체의 100분의 몇이므로, 기준이 뜻을 정한다.
퍼센트는 100분의 목p%는 100 중 p를 뜻하므로, 어떤 양의 p%는 그 양의 (p/100)배이다.
3STEP 3
남은 것의 3분의 2가 남는다
남은 것의 3분의 2가 그대로 남아 20퍼센트입니다.
2/3 × 30% = 20%, 30% - 10% = 20%
1/3이 나가면 2/3이 남으므로, 빼는 대신 곱셈 한 번으로 끝낼 수 있다.
5.NF.B.4Change Focus Count The Complement정답
20%
파이의 모든 조각을 더해 보자. 카를로스가 70%, 마리아가 10%, 남은 것이 20%이고 70% + 10% + 20% = 100%로, 모자라거나 없던 양이 생기지 않은 정확히 파이 하나이다. 크기로 봐도 자연스럽다. 남은 20%는 마리아 전에 접시에 있던 30%보다 작지만 0은 아닌데, 마리아가 그중 일부만 가져갔기 때문이다. 함정인 선택지도 짚어 둘 만하다. 30%는 마리아가 손대기 전의 파이이고, 10%는 남은 양이 아니라 마리아 자신의 몫이다.
💡핵심 정리
문제에 '남은 것의 몇 분의 몇'이라고 나오면, 그 분수는 전체가 아니라 남은 것을 기준으로 잰 것이다.
- 파이를 100조각으로 자르기
- 마리아의 3분의 1은 남은 것의 3분의 1
- 남은 것의 3분의 2가 남는다