AMC 10 · 2020 · #10
학년 11 algebra답을 골라 클릭하세요.
밑이 2, 4, 16으로 세 가지나 나와서 식이 얽혀 보인다. 하지만 4와 16은 모두 2의 거듭제곱이므로 사실 서로 다른 밑이 아니다. n의 밑이 2인 로그를 x라는 한 글자로 이름 붙이면 n이 모두 사라지고, 안쪽 로그들이 x의 간단한 배수로 다시 쓰인다. 그다음 바깥쪽 로그들을 같은 밑으로 모으면 로그가 통째로 지워지고, 남는 것은 누구나 인수분해할 수 있는 x에 대한 이차식뿐이다.
밑이 2인 로그를 x로 이름 붙이기
밑이 2인 로그에 이름을 붙입니다.
로그는 결국 지수이므로, 그 지수에 한 번 이름을 붙이면 문제에 나오는 모든 밑이 그 지수를 단순히 배율로 바꾼 것이 된다.
11.F-BF.B.4Introduce A Variable양변을 밑 2로 맞추기
양변을 같은 밑으로 맞춥니다.
밑이 다른 로그는 같은 양을 다른 단위로 잰 것이고, 밑변환 공식이 그 단위 환산율이다.
밑이 다른 로그는 같은 측정을 다른 단위로 쓴 것이며, 밑 변환이 그 환산이다.
▸ 왜?
로그는 밑을 몇 번 쓰는지를 알려 주므로, 밑이 크면 그만큼 적게 쓰면 된다.
▸ 왜?
새 밑의 로그로 나누면 그 바꿈이 되돌려지므로, 환산이 양쪽으로 통한다.
절반을 없애고 로그 벗겨내기
절반을 없애고 로그를 벗깁니다.
양변이 같은 밑의 로그가 되는 순간 로그라는 껍질은 벗겨낼 수 있고 속만 따지면 된다.
9.A-CED.A.1Convert To Algebra인수분해하고 안 되는 근 버리기
근 하나는 로그를 깨뜨려 버려야 합니다.
인수분해가 후보 두 개를 다 내주고, 로그의 진수는 양수여야 한다는 규칙이 불가능한 쪽을 지운다.
9.A-REI.B.4Eliminate Possibilities지수를 되돌리고 자릿수 더하기
지수를 되돌려 자릿수를 더하면 13입니다.
지수를 구한 것으로 끝이 아니다. 2를 그 지수만큼 거듭제곱해야 대입을 거꾸로 되짚어 원래 수로 돌아온다.
8.EE.A.1Work Backwards한 문제에 밑이 2, 4, 16인 로그가 섞여 나오면 셋 다 2의 거듭제곱임을 기억하라. 그 지수 하나에 이름을 붙이면 얽힌 식이 이차방정식으로 펴진다.
- 밑이 2인 로그를 x로 이름 붙이기
- 양변을 밑 2로 맞추기
- 절반을 없애고 로그 벗겨내기
- 인수분해하고 안 되는 근 버리기
- 지수를 되돌리고 자릿수 더하기