AMC 10 · 2020 · #3
학년 6 rate-ratio rateunit-conversiondimensional-analysismulti-digit-arithmetic dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: rate
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
어떤 운전자가 시속 60마일로 두 시간을 달립니다. 차는 1갤런으로 30마일을 갑니다. 1마일마다 0.5달러를 받고, 비용은 갤런당 2달러인 기름값뿐입니다. 시간당 순수입을 달러로 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
20
(B)
22
(C)
24
(D)
25
(E)
26
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
도구 #8(단위 살펴보기)이 딱 — 문제가 온통 비율(mi/hr, mi/gal, /mi, /gal, /hr)로 이뤄져 있어요. 단위를 따라가면 식이 저절로 보임. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 시간당 급여, 시간당 휘발유 값, 시간당 순수익 세 조각으로 나눠 풀게 해 줘서 총 120 마일을 따로 안 구해도 됨. 도구 #3(가능성 지우기)은 크기 검증 — 시간당 총수입이 30 이니 순수익은 30 보다 살짝 작아야 함. (A) 20 같이 작은 값은 탈락.
1STEP 1
시간당 버는 돈
거리에 마일당 요금을 곱해 시간당 수입을 냅니다.
60 mi/hr × 0.50/mi = 30 (시간당)
속도 × 마일당 급여 = 시간당 급여 — 마일이 약분됨.
속력에 1마일당 삯을 곱하면 시간당 삯이 되는데, 마일이 지워지기 때문이다.
▸ 왜?
각 비율은 다른 것 한 단위에 대한 정해진 양이므로, 단위가 맞물려 지워진다.
큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
▸ 왜?
한결같은 속력에서 한 시간에 가는 거리는 바로 그 속력이므로, 그 사슬은 정당하다.
일정한 속력: 거리 = 속력 × 시간일정한 속력에서 거리는 속력×시간이므로, 속력은 단위시간당 거리(속력=거리÷시간)다.
2STEP 2
시간당 기름값
연비로 나눠 시간당 기름값을 냅니다.
60 mi/hr × (1 gal)/(30 mi) × 2.00/gal = 4 (시간당)
세 비율을 이어 곱하면 mi 와 gal 이 모두 약분되고 /hr 만 남음.
6.RP.A.3Identify Subproblems3STEP 3
빼서 순수입 구하기
빼면 두 시간은 필요 없습니다.
30/hr - 4/hr = 26/hr → (E)
총수입에서 유일한 비용을 빼면 순수익.
4.OA.A.3Identify Subproblems4STEP 4
보기와 맞추기
결과는 시간당 26달러입니다.
총수입 = 30/hr, 휘발유 = 4/hr → (E)
총수입과 비용의 차이가 맞는 선택지는 단 하나.
6.RP.A.3Eliminate Possibilities정답
26
전체 여정 단위 검증(달러). 거리 = 60 × 2 = 120 마일. 총수입 = 120 × 0.50 = 60. 휘발유 = 120/30 = 4 갤런 × 2 = 8. 순수익 = 60 - 8 = 52를 2 시간으로 나누면 26/hr. (E)와 일치.
💡핵심 정리
이 AMC 12 문제는 사실 6학년 "비와 비율" 만 알면 풀 수 있어요 — 시간당 총수입 30, 휘발유 4, 순수익은 26 이에요!