AMC 10 · 2020 · #2
학년 7 algebra답을 골라 클릭하세요.
두 인수는 서로 다른 형태로 쓰여 있다 — 한쪽은 제곱의 뺄셈, 다른 쪽은 차 곱하기 합 — 그래서 둘이 얼마나 가까운 관계인지가 가려져 있다. 도구 #15(다르게 정리하기)로 둘을 같은 형태로 맞추면, 곱셈을 하나도 하지 않고도 그 관계가 눈에 보인다. 그 움직임의 방아쇠는 도구 #5(패턴 찾기)이다. 같은 두 수의 짝이 위아래를 바꿔 가며 반복해서 나타나는데, 이는 우연이 아니라 설계된 구조이다. 도구 #4(변수 도입하기)는 문자 a와 b로 그 변형을 한 번에 정당화해 주므로, 각 짝마다 다시 확인할 필요가 없다. 도구 #3(가능성 지우기)은 마지막을 닫는다. 오답 선택지들이 모두 계산 과정에서 나온 찌꺼기로 만들어져 있으므로, 각각이 어디서 왔는지 알면 읽어 낸 구조가 옳았음이 확인된다.
반복되는 수의 짝 찾기
반복되는 수의 짝을 찾습니다.
같은 몇 개의 수가 자리를 바꿔 가며 계속 돌아온다면, 그 식은 힘으로 계산하라고 만든 것이 아니라 무너지라고 만든 것이다.
7.EE.A.2Look For A Pattern제곱의 차를 곱으로 바꾸기
제곱의 차를 곱으로 바꿉니다.
제곱의 차는 사실 곱이며, 곱만이 다른 곱과 약분될 수 있다.
두 제곱의 차는 사실 곱이며, 곱만이 다른 곱과 지워질 수 있다.
▸ 왜?
두 제곱의 차는 두 수의 합에 그 차를 곱한 것이다.
▸ 왜?
어떤 양을 자기 자신으로 나누면 곱셈이 되돌려지므로, 짝지어진 인수가 사라진다.
두 번째 인수는 역수이다
둘째 분수가 역수임이 드러납니다.
두 인수를 같은 형태로 써 놓고 나면 하나는 다른 하나를 뒤집은 것이고, 어떤 수와 그 역수의 곱은 1이다.
5.NF.B.4Organize Information In More Ways실제 수로 확인하기
모두 약분되어 1입니다.
계산으로 가는 길도 구조로 가는 길과 같은 곳에 도착하며, 덤으로 각 오답이 어떤 실수를 노린 것인지도 드러난다.
6.EE.A.1Eliminate Possibilities두 분수에서 같은 수들이 위아래를 바꿔 가며 계속 나타나면, 두 분수가 닮아 보일 때까지 다시 써 보자 — 어떤 수와 그 역수의 곱은 1이라서 곱할 것이 남지 않는다.
- 반복되는 수의 짝 찾기
- 제곱의 차를 곱으로 바꾸기
- 두 번째 인수는 역수이다
- 실제 수로 확인하기