AMC 10 · 2020 · #3
학년 6 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
도구 #6(추측하고 확인하기) — 일반성 잃지 않기: 비는 크기에 상관없으므로 가장 편한 값으로 한 변수를 "고정" 할 수 있음. x 가 두 비에 등장하므로 x = 6으로 두면 w:x = 4:3과 z:x = 1:6 모두 정수로 떨어짐. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기): x → w, x → z, z → y 의 세 단계로 나누어 마지막에 w:y 로 합침. 도구 #15(다르게 정리하기): 주어진 순서를 "사슬" 처럼 다시 배열 — w arrow x → z → y 흐름으로 보면 길이 한눈에 보임.
공통 양에 값 주기
연결고리가 되는 양에 편한 수를 줍니다.
비는 크기를 가리지 않으므로 계산하기 좋은 크기를 우리가 고름.
6.RP.A.3Guess And Check첫째 값 구하기
첫 비가 첫째 값을 줍니다.
4:3의 양쪽에 같은 수 2를 곱하면 x = 6에 맞아짐.
6.RP.A.3Identify Subproblems넷째 값 구하기
셋째 비가 넷째 값을 줍니다.
x 가 6 일 때마다 z 는 1 — 우리가 x = 6으로 잡았으니 z = 1.
6.RP.A.3Identify Subproblems셋째 값 구하기
둘째 비가 남은 값을 줍니다.
z 가 2 일 때마다 y 가 3 이니, 반의 한 칸은 y = 3/2.
6.RP.A.3Identify Subproblems두 값의 비 내기
비를 정리하면 16 대 3입니다.
비는 양쪽에 같은 수를 곱해도 변하지 않음 — 분수를 없애려고 적당한 수로 곱함.
비는 두 부분에 같은 수를 곱해도 달라지지 않는다.
▸ 왜?
두 부분을 함께 배로 늘려도 상대적인 크기는 그대로다.
▸ 왜?
분자와 분모에 같은 것을 곱하면 값을 바꾸지 않고 분수의 이름만 달라진다.
이 AMC 12 문제는 사실 6학년 "비는 같은 수로 곱하거나 나눠도 변하지 않음" 만 알면 풀 수 있어요 — x = 6으로 두면 w = 8, z = 1, y = 3/2, 그러면 w:y = 16:3 이에요!