AMC 10 · 2020 · #5
학년 8 algebra답을 골라 클릭하세요.
도구 #4(변수 도입하기): 2/3 라는 승률 자체가 A 팀의 경기 수를 3의 배수로 못박으므로, 그 경기 수를 3k 라고 이름 붙이면 승 2k, 패 k 가 저절로 자연수가 되어 분수를 끌고 다닐 일이 없다. 도구 #13(대수로 바꾸기): A 팀의 전적이 k 로 표현되면 "7 번 더" 두 조건이 B 팀의 전적을 통째로 넘겨주고, B 팀의 승률 5/8은 미지수 하나짜리 방정식 하나가 된다. 도구 #3(가능성 지우기): 확인용으로 남겨 둔다 — 다섯 선택지는 배수 판정만으로도 걸러진다.
첫 팀을 문자로 두기
경기 수를 3의 배수로 둡니다.
경기 수를 n 이 아니라 3k 로 부르면 2/3 비율이 이름 안에 들어가서 뒤에서 나눌 일이 없어진다.
6.RP.A.3Introduce A Variable둘째 팀 쓰기
둘째 팀의 승패를 같은 문자로 씁니다.
승이 7 번, 패가 7 번 더 많다는 말은 곧 B 팀이 경기를 14 번 더 했다는 뜻이다.
6.EE.B.6Convert To Algebra승률로 방정식 세우기
둘째 팀의 승률이 방정식을 줍니다.
승률은 결국 승과 전체 경기의 비이므로, 두 비를 같다고 놓는 것이 조건의 전부다.
승률은 이긴 경기를 전체 경기와 견준 것이므로, 두 분수를 같다고 놓는 것이 조건 전부다.
▸ 왜?
분수는 전체를 같은 몫으로 나눈 개수이며, 여기서 전체는 치른 모든 경기다.
▸ 왜?
같은 비를 가리키는 두 식은 같은 수를 가리키므로, 서로 같다고 놓을 수 있다.
방정식 풀기
정리하면 문자가 정해집니다.
양변의 k 항 차이가 딱 1k 라서 뺄셈 한 번에 식이 무너진다.
8.EE.C.7Convert To Algebra경기 수 구하기
되돌리면 42경기입니다.
변수는 경기 수의 1/3을 대신한 값이었으므로 마지막에 3을 다시 곱해 준다.
6.RP.A.3Introduce A Variable어떤 팀이 경기의 2/3를 이겼다고 하면 경기 수를 n 대신 3k 로 두세요 — 분수가 저절로 자연수로 바뀌고, 남은 문제는 짧은 방정식 하나가 됩니다.