AMC 10 · 2021 · #1
학년 7 arithmetic absolute-valuesystematic-enumerationestimationinterval-arithmetic systematic-enumerationbound-inequality-then-enumerate ↑ 선수 지식: absolute-value
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
수직선에서 0까지의 거리가 3파이보다 작은 정수가 몇 개인지 세세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
9
(B)
10
(C)
18
(D)
19
(E)
20
풀이 과정
전략 그림 그리기
도구 #1(그림 그리기)이 잘 맞음 — 수직선에 -3π 와 3π 를 끝으로 놓고 그 안에 정수 눈금을 표시합니다. 도구 #2(빠짐없이 나열)는 경계 정수가 정해진 뒤 개수 세기. 도구 #3(가능성 지우기)은 검증용 — 0을 중심으로 대칭인 정수의 개수는 항상 홀수(양수 + 음수 + 0)이므로 (C) 18과 (E) 20은 바로 지울 수 있고, (A) 9, (B) 10, (D) 19만 남습니다.
1STEP 1
절댓값을 범위로 풀기
거리 조건이 양쪽 범위가 됩니다.
|x| ＜ 3π ⟺ -3π ＜ x ＜ 3π
절댓값은 0 으로부터의 거리 — 7학년 "수직선 위 유리수 거리".
절댓값은 0에서의 거리이므로, 그것에 대한 한계는 0을 둘러싼 범위가 된다.
▸ 왜?
어떤 수와 그 반대수는 0에서 같은 거리이므로, 그 범위는 양쪽으로 똑같이 뻗는다.
둘을 같이 옮기면 차는 그대로두 점을 수직선에서 같은 거리만큼 밀면 둘 사이의 간격은 결코 변하지 않는다.
▸ 왜?
그 거리 안에 있다는 것은 정확히 양쪽에 하나씩, 두 번의 비교다.
부등호의 추이성첫째가 둘째보다 크고 둘째가 셋째보다 크면 첫째는 셋째보다 크다.
2STEP 2
3파이 어림하기
3파이는 9와 10 사이입니다.
3π ≈ 3 × 3.14 = 9.42
π ≈ 3.14는 7학년 원 공식 표준 — 여기선 크기 어림용.
7.G.B.4Draw A Diagram3STEP 3
정수 나열하기
양쪽 끝은 9까지입니다.
{-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
정수를 수직선 위에 순서대로 — 6학년 표준.
6.NS.C.7Make A Systematic List4STEP 4
0을 잊지 않고 세기
가운데 0을 빼먹지 않습니다.
9 + 9 + 1 = 19 → (D)
작은 수 세 개 덧셈 — 4학년 표준 알고리즘.
4.NBT.B.4Make A Systematic List5STEP 5
보기와 맞추기
개수는 19입니다.
개수가 홀수 → (D)
홀짝 패턴 — 4학년 "수 패턴 만들고 분석하기".
4.OA.C.5Eliminate Possibilities정답
19
3π ≈ 9.42 이므로 (-9.42, 9.42) 범위는 -9부터 9까지 포함하고 -10, 10은 제외 — 개수 19가 (C) 18과 (E) 20 사이의 홀수로 정확히 들어맞음.
💡핵심 정리
이 AMC 12 문제는 사실 7학년 "절댓값은 0 으로부터의 거리" 와 π ≈ 3.14만 알면 풀 수 있어요 — 수직선에서 -9.42부터 9.42까지 정수를 나열하고 세면 19 개!