AMC 10 · 2021 · #7
학년 7 probability답을 골라 클릭하세요.
여기에 있는 자료는 다섯 반의 인원 50, 20, 20, 5, 5 하나뿐이고, 문제 전체는 t 와 s 가 그 하나의 자료를 서로 다른 방식으로 센다는 데 있습니다. 그래서 도구 #15(다르게 정리하기)가 핵심 동력입니다. 먼저 선생님 목록을 만들고, 똑같은 반들을 이번에는 학생 목록으로 다시 만들어 수가 어떻게 달라지는지 보는 것입니다. 도구 #16(관점 바꾸기)은 그 전환을 정확히 이름 붙여 줍니다. 선생님 5 분이 아니라 학생 100 명을 보는 순간, 단순 평균이 가중평균으로 바뀝니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 두 나눗셈을 헷갈리지 않게 지켜 줍니다. t 는 선생님 5로 나누고 s 는 학생 100으로 나누기 때문입니다. 도구 #14(극단의 원리)는 계산을 하기 전에 답의 부호를 먼저 정합니다. 모든 반이 같은 경우와 아주 치우친 경우를 시험해 보면 됩니다. 그다음 도구 #3(가능성 지우기)이 그 부호를 다섯 선택지에 적용합니다.
선생님 기준으로 세기
선생님 기준으로는 단순 평균입니다.
선생님 한 분이 한 표씩 가지므로, t 는 학생 100 명을 교실 5 개에 고르게 나눈 값일 뿐입니다.
6.SP.A.3Organize Information In More Ways같은 반들을 학생 기준으로 다시 세기
학생 기준에서는 큰 반이 더 무겁습니다.
선생님 대신 학생을 뽑으면 한 반이 그 안에 있는 사람 수만큼 세어지므로, 붐비는 반의 목소리가 더 커집니다.
교사 대신 학생을 뽑으면, 한 학급이 그 안에 앉은 사람 수만큼 세어진다.
▸ 왜?
각 학급은 구성원마다 한 번씩 세어지므로, 붐비는 학급이 여러 번 보태진다.
▸ 왜?
평균은 각 값을 나타나는 횟수만큼 무겁게 세며, 그 다시 세기가 바꾸는 것이 바로 그것이다.
학생 백 명에 대해 평균 내기
백 명에 대해 평균을 냅니다.
각 반의 인원에 그 인원을 실제로 겪는 사람 수만큼 무게가 실리고, 그래서 s 는 단순 평균이 아니라 가중평균이 됩니다.
6.SP.B.5Analyze The Units계산을 끝내기 전에 부호 정하기
부호를 미리 예측할 수 있습니다.
붐비는 반에는 그 붐빔을 적어 줄 학생이 많으므로, 학생 쪽 평균은 늘 위로 끌려 올라갑니다.
7.SP.B.4Extreme Principle빼서 선택지 맞추기
빼면 마이너스 13.5입니다.
s 는 같은 교실들을 붐비는 쪽에서 센 값이므로, t 에서 빼면 0 아래로 내려갑니다.
7.NS.A.3Eliminate Possibilities선생님에게 묻는 것과 학생에게 묻는 것은 같은 다섯 반을 서로 다르게 세는 두 가지 방법입니다. 인원이 n 인 반은 선생님에게는 한 번, 학생에게는 n 번 세어지므로 학생 쪽 평균이 항상 더 큽니다. 여기서는 20 대 33.5로 13.5 만큼 차이가 납니다.
- 선생님 기준으로 세기
- 같은 반들을 학생 기준으로 다시 세기
- 학생 백 명에 대해 평균 내기
- 계산을 끝내기 전에 부호 정하기
- 빼서 선택지 맞추기