AMC 10 · 2022 · #2
학년 6 algebra systems-of-equationslinear-equations-two-varabsolute-value convert-to-algebrawork-backwards ↑ 선수 지식: linear-equations-one-var
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
세 수의 합이 96입니다. 첫째 수는 셋째 수의 여섯 배이고, 셋째 수는 둘째 수보다 40 작습니다. 첫째 수와 둘째 수의 차의 절댓값을 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4
(E)
5
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기
세 수가 모두 셋째 수로 표현됩니다 — 첫째 = 6z, 둘째 = z + 40. 셋째가 "하나뿐인 다이얼" 인 셈. 도구 #6(추측하고 확인하기)은 작은 자연수를 z 에 넣어 합이 96이 되는지 보면 충분 — 세 개의 변수 이름을 새기는 것보다 훨씬 친절합니다. z 가 정해진 뒤엔 도구 #11(거꾸로 풀기)·#7(작은 문제로 쪼개기)이 첫째·둘째를 되찾아 절댓값 차를 마무리합니다.
1STEP 1
세 수를 문자 하나로 쓰기
세 수를 같은 문자로 씁니다.
첫째 = 6z, 둘째 = z + 40, 셋째 = z
가장 작은 조각을 z 로 이름 짓고 나머지를 그 식으로 적기 — 6학년 "변수로 미지수를 나타내기" 그대로. 수 하나가 세 수를 모두 잡습니다.
가장 작은 조각에 이름을 붙이고 나머지를 그것으로 적으면 미지수 셋이 하나가 된다.
▸ 왜?
나머지는 저마다 그것의 정해진 배수이거나 이동이므로, 모두 그것에 실려 간다.
비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
▸ 왜?
그 한 수가 무엇으로 밝혀지든 그것들 사이의 차는 정해져 있다.
둘을 같이 옮기면 차는 그대로두 점을 수직선에서 같은 거리만큼 밀면 둘 사이의 간격은 결코 변하지 않는다.
2STEP 2
합으로 방정식 세우기
합이 방정식 하나를 줍니다.
z=5: 30+45+5 = 80, z=10: 60+50+10 = 120, z=7: 42+47+7 = 96 ✓
방향성 있는 두 추측이 z 를 5와 10 사이로 좁히고, 한 번 더가 7에 안착 — 6학년 "px+q=r 풀기" 를 종이 대수 없이.
6.EE.B.7Guess And Check3STEP 3
두 수 구하기
문자 값에서 두 수를 되찾습니다.
첫째 = 42, 둘째 = 47
z = 7 에서 두 짧은 식을 거꾸로 되짚어 실제 수를 얻기 — 5학년 "수식 계산하기".
5.OA.A.1Work Backwards4STEP 4
차 구하기
차의 절댓값은 5입니다.
|42 - 47| = 5 → (E)
절댓값은 두 수 사이의 거리일 뿐 — 6학년 "순서·절댓값".
6.NS.C.7Work Backwards정답
5
세 수 확인: 42 + 47 + 7 = 96 ✓. 첫째 = 셋째의 6 배: 42 = 6 · 7 ✓. 셋째 = 둘째 - 40: 7 = 47 - 40 ✓. 모든 단서가 맞으므로 |42 - 47| = 5가 확실 — 선택지 (E)와 일치.
💡핵심 정리
이 AMC 12 문제는 사실 6학년 "미지수에 이름 붙이고 작은 수부터 넣어 보기" 만 알면 풀 수 있어요 — 셋째가 7 임이 드러나면 42와 47의 거리는 딱 5!