AMC 10 · 2022 · #1
학년 6 arithmetic absolute-valueorder-of-operationsfunction-evaluation identify-subproblems ↑ 선수 지식: order-of-operationsabsolute-value
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
새 기호를 정의합니다. 두 수에 이 기호를 쓰면 두 수의 차의 절댓값이 됩니다. 괄호가 어느 쌍을 먼저 묶을지 알려 줍니다. 두 가지 묶는 방식의 결과를 빼면 얼마인지 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
${-}2$
(B)
${-}1$
(C)
0
(D)
1
(E)
2
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
식이 마이너스를 가운데 두고 두 덩어리로 나뉘어 있고, 각 덩어리에는 먼저 풀어야 할 안쪽 ◆ 가 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 말합니다 — 왼쪽 따로, 오른쪽 따로 계산한 뒤 빼기. 연산 순서와 절댓값 정의만으로 충분하고 대수는 필요 없습니다. 객관식 안전망으로 도구 #3(가능성 지우기)을 두면, 수치가 나오는 즉시 해당 선택지를 골라낼 수 있습니다.
1STEP 1
왼쪽 안쪽 계산하기
안쪽 괄호부터 계산합니다.
2 ◆ 3 = |2 - 3| = 1
절댓값은 두 수 사이의 거리일 뿐 — 6학년 "순서와 절댓값" 그대로.
절댓값은 수직선 위 두 수 사이의 거리일 뿐이다.
▸ 왜?
차는 두 수 사이의 간격을 재며, 절댓값 기호는 그 방향을 버린다.
둘을 같이 옮기면 차는 그대로두 점을 수직선에서 같은 거리만큼 밀면 둘 사이의 간격은 결코 변하지 않는다.
▸ 왜?
어느 수가 큰지가 부호를 정하며, 그 부호를 버리면 거리만 남는다.
부등호의 추이성첫째가 둘째보다 크고 둘째가 셋째보다 크면 첫째는 셋째보다 크다.
2STEP 2
왼쪽 마무리하기
왼쪽은 0이 됩니다.
1 ◆ 1 = |1 - 1| = 0
안쪽 결과를 다시 넣고 계산 — 5학년 "괄호 있는 식의 계산".
5.OA.A.1Identify Subproblems3STEP 3
오른쪽 안쪽 계산하기
오른쪽도 안쪽부터 계산합니다.
1 ◆ 2 = |1 - 2| = 1
1과 2 사이의 거리는 1.
6.NS.C.7Identify Subproblems4STEP 4
오른쪽 마무리하기
오른쪽은 다른 값이 나옵니다.
1 ◆ 3 = |1 - 3| = 2
안쪽 결과를 넣고 바깥 ◆ 를 마지막에 — 괄호가 그렇게 시킵니다.
5.OA.A.1Identify Subproblems5STEP 5
두 값 빼기
빼면 마이너스 2입니다.
0 - 2 = -2 → (A)
0 에서 2 만큼 내려가면 -2 — 6학년 "양수와 음수".
6.NS.C.5Eliminate Possibilities정답
-2
두 덩어리의 크기를 점검합니다. 왼쪽은 1 ◆ 1으로 끝나는데, 같은 수끼리 ◆ 하면 항상 0 — 가능한 가장 작은 값. 오른쪽은 1 ◆ 3으로 끝나고, 두 수가 2 만큼 떨어져 있으니 값은 2. 작은 수에서 큰 수를 빼면 음수가 나오므로 0 - 2 = -2의 부호와 크기가 선택지 (A)와 자연스럽게 맞습니다.
💡핵심 정리
이 AMC 12 문제는 사실 6학년 "절댓값은 두 수 사이의 거리" 만 알면 풀 수 있어요 — 괄호만 잘 읽으면 두 덩어리가 각각 0과 2가 되어 차가 -2로 떨어집니다.