AMC 10 · 2023 · #13
학년 7 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
G 의 후보가 다섯 개로 정해진 객관식 문제이므로 도구 #3(가능성 지우기)이 정석입니다. 도구 #7로 일을 둘로 쪼개서, 어떤 G 도 통과해야 할 두 개의 조건을 뽑아냅니다 — (i) 1.4의 승수 비율로부터 G 가 12의 배수여야 함, (ii) 리그전 구조로부터 G 가 삼각수 C(N, 2) 여야 함. 두 필터를 다섯 후보에 차례로 적용하면 유일하게 살아남는 값이 답입니다.
승리 수의 비 쓰기
비가 나누어떨어짐을 강제합니다.
"40% 더 많다"를 깔끔하게 읽으면 비율 7:5 — 어떤 합이 7:5로 나뉘면 그 합은 항상 12의 배수.
6.RP.A.3Identify Subproblems총 경기 수의 꼴
총 수가 이항계수여야 합니다.
리그전은 곧 "짝 고르기" — N 명 중 2 명 고르는 수가 바로 삼각수 (N(N-1))/2.
리그전은 짝마다 한 경기씩 치르므로, 경기 수는 짝의 개수다.
▸ 왜?
각 짝은 어느 팀에서 세든 한 번씩 세어지므로, 둘 다 부른 뒤 반으로 나누면 한 번만 세게 된다.
▸ 왜?
두 팀을 순서대로 부르는 것은 서로 독립인 두 번의 선택이며, 그래서 처음 개수가 곱이 된다.
보기 걸러내기
두 조건이 보기를 둘로 줄입니다.
12의 배수 검사는 다섯 후보 중 셋을 한 번에 떨어뜨리는 빠른 필터.
4.OA.B.4Eliminate Possibilities남은 둘 확인하기
하나만 이항계수입니다.
곱이 72 인 연속한 두 수는 8과 9로 바로 떠오르고, 96 에는 그런 쌍이 없습니다.
6.EE.B.6Eliminate Possibilities실제 구성 확인
실제 인원으로 확인하면 36입니다.
살아남은 후보가 원래의 비율 조건까지 정확히 만족하면, 가능성 지우기는 빈틈없이 완결.
6.RP.A.3Eliminate Possibilities총 경기 수에 대한 두 개의 깔끔한 조건 — 승수 비율로부터 "12의 배수", 리그전으로부터 "C(N, 2) 삼각수" — 이 다섯 선택지 중 넷을 떨어뜨리고 (B) 36만 남깁니다. 객관식이 답을 줄 때는 각 후보가 통과해야 하는 작은 필터를 만들면 답이 저절로 정해집니다.