AMC 10 · 2023 · #5
학년 7 probability답을 골라 클릭하세요.
굴림마다 합이 증가만 하므로 누적합이 3이 되는 "순간" 은 많아야 한 군데입니다. 그래서 사건은 자연스럽게 "몇 번째 굴림에서 처음으로 3이 되는가" 로 갈라집니다 — 1번, 2번, 3번, 4번. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)는 "누적합이 그 단계에서 정확히 3이 되는 시작 부분" 을 죽 늘어놓는 데 정확히 맞고, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 경우를 깔끔히 나눠줍니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 4번 굴림을 시작 전에 제거합니다 — 각 굴림이 ≥ 1 이므로 4번 굴림 후 누적합은 적어도 4 ＞ 3, 즉 "4번째에 처음 3" 은 불가능합니다. 남은 경우들의 확률은 서로 배반이므로 그대로 더하면 됩니다.
네 번째는 불가능
네 번째에는 이미 늦습니다.
양수만 더하면 k 번 더한 뒤 최소 합은 k — 3학년의 "반복 덧셈" 추론입니다.
3.OA.D.8Eliminate Possibilities한 번에 도달
한 번에 도달할 확률을 구합니다.
여섯 면이 똑같이 가능 — 7학년 "같은 가능성" 확률 모형.
7.SP.C.7Make A Systematic List두 번에 도달
두 번에 도달하는 두 방법이 있습니다.
독립인 두 번 굴림 → 순서쌍 36 개가 같은 확률 — 7학년 복합 사건 셈하기.
7.SP.C.8Make A Systematic List세 번에 도달
세 번에 도달하는 방법은 하나뿐입니다.
독립인 세 번 굴림 → 6 × 6 × 6 = 216 결과, 그중 (1,1,1)만 적합 — 7학년 곱셈 셈.
서로 독립인 세 번의 굴림은 똑같이 일어날 만한 세 쌍의 격자를 이루며, 그 가운데 맞는 것은 하나뿐이다.
▸ 왜?
각 굴림은 다른 굴림과 상관없이 이루어지므로, 선택지의 개수가 곱해진다.
▸ 왜?
어느 세 쌍이든 똑같이 일어날 만하므로, 확률은 개수를 전체 개수로 나눈 것이다.
모두 더하기
더하면 216분의 49입니다.
분모가 다른 분수 덧셈은 공통분모로 — 5학년 분수 덧셈.
5.NF.A.1Identify Subproblems이 AMC 12 문제는 사실 7학년 복합 사건 확률만 알면 풀 수 있어요 — 누적합이 정확히 3으로 멈추는 시작 부분을 모두 나열하고, 각 굴림에 1/6을 곱한 뒤, 동시에 일어날 수 없는 경우끼리 더하면 됩니다.