AMC 10 · 2023 · #8
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
선택지가 4, 5, 6, 7, 8 다섯 개의 작은 자연수, 관계도 깔끔한 정수식이라 도구 #6(추측하고 확인하기)이 가장 빠른 길입니다. 각 후보 M 에 대해 첫 단서로 n 을 정하고, 둘째 단서가 성립하는지 확인하면 끝. 도구 #3(가능성 지우기)은 n 이 양의 정수가 안 되면 곧장 후보를 떨어뜨립니다. 도구 #13(대수로 바꾸기)이 검증을 맡습니다 — 두 단서를 식으로 세워 일차연립방정식을 풀어보면 같은 답이 나옴을 확인.
첫 조건을 식으로
첫 조건이 간단한 관계를 줍니다.
평균의 정의 — 총합 ÷ 개수 — 가 첫 단서를 한 줄짜리 n + M = 10으로 바꿔줍니다. 6학년 "평균으로 자료를 요약" 사고.
평균은 총합을 개수로 나눈 것이므로, 단서 하나가 단순한 방정식 하나가 된다.
▸ 왜?
평균에 다시 개수를 곱하면 그것이 나온 총합이 돌아온다.
▸ 왜?
그 총합은 개별 점수를 더한 것이므로, 모르는 점수는 남은 몫이다.
후보 나열하기
그 관계가 몇 개의 후보만 남깁니다.
각 추측이 하나의 M 을 잡고 첫 단서로 n 을 읽어냅니다 — 6학년 "문자로 미지수 다루기" 한 번에 하나씩.
6.EE.B.6Guess And Check둘째 조건 세우기
둘째 조건을 검사식으로 씁니다.
같은 "평균 = 총점/개수" 정의를 "세 번 더" 시나리오에 적용 — 6학년 통계.
6.SP.B.5Guess And Check후보 걸러내기
하나만 검사를 통과합니다.
다섯 작은 후보에 대한 대입 산수 — 머릿셈으로도 빠른 3학년 여러 단계 계산.
3.OA.D.8Guess And Check보기와 맞추기
현재 평균은 7입니다.
한 후보만 둘째 단서를 통과 — 나머지는 제거. 6학년 "모든 조건을 만족하는 값 찾기".
6.EE.B.6Eliminate Possibilities이 AMC 12 문제는 사실 6학년 평균 개념만 알면 풀 수 있어요 — "총점 = 퀴즈 수 × 평균" 한 줄이 각 단서를 식으로 바꿔주고, 다섯 선택지를 차례로 대입해 M = 7을 1분 안에 찾을 수 있습니다.