AMC 8 · 2003 · #4

학년 4 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Factor-Pair Enumeration

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문제

어린이 7 명이 두발자전거와 세발자전거를 타고 지나갔고, Billy Bob 이 센 바퀴는 모두 19 개입니다. 그중 세발자전거를 탄 어린이는 몇 명일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 추측하고 확인하기

세발자전거 수로 가능한 경우가 0 부터 7 까지 8 가지뿐이라, 값을 직접 넣어 보는 편이 대수보다 빠릅니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)이 그대로 통합니다 — 세발자전거 수를 정하고, 짝이 되는 두발자전거 수와 함께 바퀴를 합해 보면 됩니다. 도구 #5(규칙 찾기)를 덧붙이면 검색이 훨씬 짧아집니다 — 두발자전거 하나를 세발자전거로 바꿀 때마다 바퀴는 정확히 1 개씩 늘어납니다. 이 "교체 한 번에 바퀴 +1" 규칙 덕분에 모든 경우를 다 시험하지 않고 답에 곧장 도달합니다.

1STEP 1

전부 두발자전거를 기준으로 삼습니다: 7 명이 모두 두발자전거를 탔다면 바퀴는 7 × 2 = 14 개입니다.

7 × 2 = 14 개 바퀴

2STEP 2

목표는 19 개, 기준은 14 개이므로 19 - 14 = 5 개가 모자랍니다.

19 - 14 = 5 개 더 필요

3STEP 3

두발자전거(2 바퀴) 한 대를 세발자전거(3 바퀴)로 바꾸면 바퀴가 3 - 2 = 1 개씩 늘어납니다.

3 - 2 = 1 개 바퀴 / 교체

4STEP 4

부족한 5 개는 교체 5 번으로 채워지니 세발자전거 5 대와 7 - 5 = 2 대의 두발자전거가 됩니다.

세발자전거 = 5, 두발자전거 = 2 → (C)

정답

총합을 직접 확인합니다. 세발자전거 5 대, 두발자전거 2 대일 때 어린이 수 = 5 + 2 = 7 (일치), 바퀴 수 = 5 × 3 + 2 × 2 = 15 + 4 = 19 (일치). 또한 답은 "전부 두발" 의 14 와 "전부 세발" 의 21 사이에 있어야 하는데, 19 가 그 안에 들어가니 유효한 조합이 존재합니다. 함정 선택지도 직접 확인됩니다 — 세발 4 대면 4 × 3 + 3 × 2 = 18, 6 대면 6 × 3 + 1 × 2 = 20, 7 대면 21 로 어느 것도 19 가 되지 않습니다.

💡핵심 정리

가장 단순한 가정(전부 두발자전거)에서 출발한 뒤, 교체 한 번마다 바퀴가 딱 1 개 늘어난다는 규칙을 알아채면, 모자란 바퀴 수가 곧 세발자전거 수입니다. 대수 없이도 이 AMC 8 문제는 4학년 다단계 문장제로 풀려요.

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