AMC 10 · 2024 · #2
학년 8 algebrarate-ratio답을 골라 클릭하세요.
미지 상수 두 개를 가진 공식과 데이터 두 개가 주어진 전형적인 도구 #13(대수로 바꾸기) 상황입니다 — 각 등산로를 일차방정식 하나로 옮긴 뒤 2 × 2 연립방정식을 풉니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 문제를 두 단계로 나눕니다: (i) 등산로 1·2에서 상수 a, b 를 복원하고, (ii) 그 상수를 T = aL + bG 에 대입해 목표 등산로의 시간을 계산. 두 시나리오 모두 T = 69로 같다는 점 덕분에 두 식을 빼면 T 가 사라지고 a 와 b 사이의 한 줄 관계식이 바로 나옵니다.
두 등산로를 식으로
같은 69분이 식 두 개를 만듭니다.
8학년 "데이터로 함수 만들기": 각 등산로가 (L, G) ↦ T 데이터 한 점이고, 두 점을 모두 지나는 선형 모델을 잡는 과정입니다.
8.F.B.4Convert To Algebra두 식을 맞대기
정리하면 a는 b의 1000배입니다.
8학년 연립방정식: T 값이 같다는 것을 이용해 두 식을 빼면 두 변수 연립이 한 줄짜리 관계 a = 1000b 로 줄어듭니다.
두 결과가 같으므로 한 식에서 다른 식을 뺄 수 있고, 두 변수의 연립이 접힌다.
▸ 왜?
참인 등식에서 다른 참인 등식을 빼도 결과는 참으로 남으므로, 그렇게 해도 된다.
▸ 왜?
두 식이 공유하는 것은 지워지므로, 두 자료 사이의 차만 남는다.
a와 b 구하기
되돌려 넣으면 b는 100분의 3, a는 30입니다.
7학년 일변수 방정식: 한 미지수를 다른 미지수로 표현하면 시스템이 2300b = 69 한 줄로 줄어들고 깔끔하게 나눠집니다.
7.EE.B.4Convert To Algebra새 등산로에 적용하기
126 더하기 120은 246분입니다.
이제 모델이 완전히 알려졌으니 새 (L, G)에 적용하는 일은 대입 한 번 — 두 번째 작은 문제는 산수 한 줄로 끝납니다.
8.F.B.4Identify Subproblems시간이 같은 두 등산로가 같은 두 미지수에 대한 방정식 두 개를 준다 — 작은 연립을 한 번 풀어 두면 그 모델로 새 등산로의 시간도 바로 계산할 수 있어요.