AMC 10 · 2024 · #1

학년 4 arithmetic
multi-digit-arithmeticpattern-recognitioncomplementary-counting identify-subproblemseasier-related-problem ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticorder-of-operations
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
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문제
한 사람이 한 줄로 선 대열 안에 서 있습니다. 왼쪽에서 세면 1013번째이고 오른쪽에서 세면 1010번째입니다. 줄에 선 사람은 모두 몇 명인지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
2021
(B)
2022
(C)
2023
(D)
2024
(E)
2025
풀이 과정
전략 그림 그리기

줄 위의 위치 그림이 핵심인 문제입니다 — 가운데에 지목된 한 사람, 그 왼쪽 사람들, 그 오른쪽 사람들. 도구 #1(그림 그리기)로 L L L ... L | P | R R R ... R 형태의 간단한 스케치를 그리면 셀 것이 눈에 바로 보입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 줄을 "왼쪽", "가운데 한 사람", "오른쪽" 세 조각으로 나눠서 각 조각을 세고 더하면 끝나도록 해 줍니다.

1STEP 1

줄을 세 조각으로 나누기

왼쪽 사람들, 자기 자신, 오른쪽 사람들입니다.

L L … L_P 의 왼쪽 | P | R R … R_P 의 오른쪽
2STEP 2

왼쪽 인원 세기

왼쪽에는 1012명이 있습니다.

P 의 왼쪽 = 1013 - 1 = 1012 명
3STEP 3

오른쪽 인원 세기

오른쪽에는 1009명이 있습니다.

P 의 오른쪽 = 1010 - 1 = 1009 명
4STEP 4

세 조각 더하기

1012 더하기 1 더하기 1009는 2022입니다.

1012 + 1 + 1009 = 2022 → (B)
정답
2022
지름길 공식으로 한 번 더 확인합니다: 전체 = (왼쪽 위치) + (오른쪽 위치) - 1 = 1013 + 1010 - 1 = 2022. -1은 양쪽에서 모두 지목된 한 사람이 두 번 세어진 것을 빼 주는 보정입니다. 답은 같게 (B). 그리고 1013 + 1010 = 2023이 2022와 거의 같다는 점에서, 2022 부근의 값이 나오는 것은 자연스럽습니다.
💡핵심 정리

이 AMC 12 문제는 사실 4학년 때 배운 다자릿수 덧셈과 "끝에서 n 번째면 그쪽에 n-1 명" 이라는 위치 빼기만 알면 풀 수 있어요!