AMC 10 · 2024 · #2
학년 5 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
10! 과 7! · 6! 을 처음부터 곱하면 자릿수가 너무 커 실수의 여지가 큽니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) — 10! 안에 7! 이 이미 들어 있다는 점에 주목해 7! 을 공통 인수로 묶고, 괄호 안의 작은 식이 답을 결정하게 합니다. 도구 #5(패턴 찾기)는 보조 — 10 · 9 · 8 = 720 = 6! 이라는 "우연 같지만 정답인 일치"를 알아보는 순간이 핵심입니다.
공통 팩토리얼 묶어내기
두 항에서 7 팩토리얼을 묶어냅니다.
10! 을 (10 · 9 · 8) · 7! 로 쪼개고 7! 을 앞으로 묶어내는 것은 분배법칙 — a · c - b · c = (a - b) · c 라는 3학년 곱셈의 성질 그대로입니다.
공통된 계승을 앞으로 뽑아내면 작은 괄호만 남는다.
▸ 왜?
모든 항이 공유하는 인수는 합에서 들어낼 수 있고, 안에는 작은 것만 남는다.
▸ 왜?
큰 계승은 작은 계승에 인수 몇 개를 더 쌓은 것이므로, 공통된 조각을 쉽게 가리킬 수 있다.
앞쪽 조각 계산
10 곱하기 9 곱하기 8은 720입니다.
90에 한 자리 수 8을 곱하는 것은 4학년 "네 자리까지의 수 × 한 자리 수" 표준 그대로라 손쉽게 계산됩니다.
4.NBT.B.5Identify Subproblems뒤쪽 조각 계산
6 팩토리얼도 마침 720입니다.
"6! = 720 이라는 익숙한 사실"이 바로 앞에서 구한 10 · 9 · 8의 결과와 정확히 일치한다는 것이 문제의 핵심 — 이 패턴 인식은 5학년 다자릿수 곱셈 능숙도 안에서 작동합니다.
5.NBT.B.5Look For A Pattern괄호 안이 0
괄호가 0이므로 답은 0입니다.
0을 곱하면 결과도 0 — 3학년 곱셈 성질. 7! = 5040을 계산할 필요조차 없습니다.
3.OA.B.5Identify Subproblems이 AMC 12 문제는 사실 5학년 다자릿수 곱셈과 3학년 분배법칙만 알면, 10 · 9 · 8 = 6! 임을 눈치채는 순간 답이 곧장 0으로 나와요!