AMC 10 · 2025 · #1

학년 8 rate-ratio

유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Staggered Start or Schedule Table

ratedimensional-analysislinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: rate

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

앤디는 1{:}30에 매스빌에서 출발해 북쪽으로 시속 8마일로 달린다. 한 시간 뒤인 2{:}30에 벳시가 같은 지점에서 출발해 동쪽으로 시속 12마일로 달린다. 두 사람이 매스빌에서 직선거리로 같은 거리만큼 떨어지는 시각을 구하라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$3{:}30$

(B)

$3{:}45$

(C)

$4{:}00$

(D)

$4{:}15$

(E)

$4{:}30$

풀이 과정

전략 변수 도입하기

두 사람 모두 일정한 속력으로 달리고, 문제는 같은 한 순간에서 두 거리를 비교하므로, 두 운동을 하나로 묶는 시간 변수를 도입한다(도구 #4). 도구 #8(단위 살펴보기)로 각자의 속력과 걸린 시간을 거리로 바꾸고, 도구 #13(대수로 바꾸기)로 두 거리 식을 같게 놓아 일차방정식을 푼다. 방향이 수직이라는 점은 직선거리가 곧 달린 거리임을 정당화하는 데만 쓰이고, 피타고라스 계산은 필요 없다.

1STEP 1

거리는 속력 곱하기 시간

각자 곧장 멀어지므로 출발점에서의 거리는 달린 거리, 곧 속력 곱하기 시간과 같다.

거리 = 속력 × 시간

2STEP 2

시간을 변수로 놓고 두 거리를 쓰기

앤디 출발 후 t시간이라 하면 앤디는 8t마일, 한 시간 늦은 벳시는 12(t-1)마일을 간다 (t는 1 이상일 때).

앤디 = 8t, 벳시 = 12(t-1)

3STEP 3

두 거리를 같게 놓고 풀기

8t = 12(t-1)을 풀면 8t = 12t - 12, 4t = 12, t = 3. 1{:}30에서 3시간 뒤 4{:}30, 곧 (E)이다.

8t = 12(t-1) → 8t = 12t - 12 → 4t = 12 → t = 3 → 1{:}30 + 3{:}00 = 4{:}30

정답

4{:}30

t = 3을 다시 넣어 보면, 앤디는 8 × 3 = 24마일, 벳시는 12 × (3-1) = 12 × 2 = 24마일을 달렸다. 둘 다 매스빌에서 정확히 24마일 떨어져 있으므로 4{:}30에 거리가 실제로 같아진다. 방향으로 봐도 자연스럽다: 벳시가 더 빠르지만 한 시간 늦게 출발했으므로 앤디의 앞선 거리를 따라잡을 시간이 필요하고, 그래서 출발 직후가 아니라 오후 늦게 만난다.

💡핵심 정리

두 대상이 일정한 속력으로 움직일 때는 각 거리를 하나의 시계로 속력 곱하기 시간으로 쓰고, 두 거리를 같게 놓아 시간을 구하면 된다.

거리는 속력 곱하기 시간
시간을 변수로 놓고 두 거리를 쓰기
두 거리를 같게 놓고 풀기

거리는 속력 곱하기 시간

시간을 변수로 놓고 두 거리를 쓰기

두 거리를 같게 놓고 풀기

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