AMC 8 · 1999 · #3

학년 7 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Sum-Target Search

fraction-arithmeticsystematic-enumerationmental-arithmetic systematic-enumeration ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

다섯 개의 수 묶음(세 수씩)이 주어집니다. 그중 네 개는 합이 1 이고, 한 개만 합이 1 이 아닙니다. 합이 1 이 아닌 묶음을 찾으세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(1/2,1/3,1/6)

(B)

(2,-2,1)

(C)

(0.1,0.3,0.6)

(D)

(1.1,-2.1,1.0)

(E)

(-3/2,-5/2,5)

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

문제는 (A)~(E)라는 다섯 개의 후보를 주고, 그중 한 가지 쉬운 성질(합이 1 인가?)만 검사하라고 합니다. 이것이 바로 도구 #3(가능성 지우기)의 전형입니다 — 후보를 하나씩 검사하면서 "합 = 1" 이 맞는 묶음은 지워 나가요. 마지막까지 살아남는 묶음이 정답입니다. 대수도, 패턴 찾기도 필요 없이 묶음마다 세 수를 더하기만 하면 됩니다.

1STEP 1

(A) 검사: 세 분수의 합은 1, 지웁니다.

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{1}{6}

\frac{3}{6}

\frac{2}{6}

\frac{1}{6}

\frac{6}{6}

= 1. 합 = 1 이므로 (A) 는 지웁니다.

2STEP 2

(B) 검사: 부호 있는 정수들의 합은 1, 지웁니다.

2 + (-2) + 1 = 0 + 1 = 1. 합 = 1 이므로 (B) 도 지웁니다.

3STEP 3

0.1 + 0.3 + 0.6 = 1.0. 합 = 1 이므로 (C) 도 지웁니다.

4STEP 4

(D) 검사: 부호 있는 소수의 합은 0, 1 이 아니라 (D) 가 살아남아요.

1.1 + (-2.1) + 1.0 = -1.0 + 1.0 = 0. 합 = 0, 1 이 아닙니다. (D) 는 지워지지 않고 살아남습니다.

5STEP 5

(E) 검사: 마지막 묶음의 합도 1 이라 (D) 만 남습니다.

-\frac{3}{2}

+ (

-\frac{5}{2}

) + 5 =

-\frac{8}{2}

+ 5 = -4 + 5 = 1. 합 = 1 이므로 (E) 도 지웁니다. 남은 묶음은 (D) 뿐입니다.

정답

(1.1,-2.1,1.0)

다섯 묶음 중 네 묶음의 합이 정확히 1 이고, 한 묶음의 합이 0 으로 나왔습니다. 문제도 "정확히 한 묶음만 합이 1 이 아니다" 라고 약속했으니 정확히 한 개만 검사를 통과하지 못한 것은 자연스럽습니다. (D) 를 다시 확인해도 1.1 + 1.0 = 2.1, 2.1 + (-2.1) = 0 — 어느 순서로 더해도 결과는 같아요. 유일한 "불합격" 은 (D) 입니다.

💡핵심 정리

"하나만 다른 건 누구?" 라고 물으면 후보를 하나씩 검사해서 통과하는 건 지워 가세요. 마지막에 남는 게 정답이에요 — 여기서는 (D) 의 합이 1 이 아니라 0 입니다.

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