AMC 8 · 1999 · #8

학년 6 geometry-3d

유형 Net Folding / Face Adjacency └ 세부 유형 Fold Net to Locate Opposite or Adjacent Face

spatial-visualizationpolyhedron-netsface-adjacencynet-folding physical-representationcasework ↑ 선수 지식: spatial-visualization

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

문제

여섯 개의 정사각형이 각각 한 가지 색(빨강 R, 파랑 B, 주황 O, 노랑 Y, 초록 G, 흰색 W)으로 앞뒤 모두 칠해져 있고, 그림과 같이 경첩으로 이어진 전개도가 주어집니다. 이 전개도를 접어 정육면체를 만들 때, 흰색 면과 마주보는 면의 색은 무엇일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 공간 상상하기

2D 전개도를 보고 접어서 만들어지는 3D 정육면체의 면 관계를 묻는 문제 — 도구 #17(공간 상상하기)의 전형적인 신호입니다. 한 칸을 바닥으로 고정한 뒤 나머지 칸들을 그 주위로 접어 가며 각 색이 어느 면에 가는지 추적합니다. 도구 #10(직접 만져보기)은 안전망입니다. 머릿속 접기가 자신 없으면 종이에 전개도를 옮겨 그리고 색을 표시한 뒤 실제로 접어 보면 됩니다 — 3D 기하에서는 "손으로 한 번 만져보는 것"이 권장됩니다. 도구 #3(가능성 지우기)으로 검산합니다. W 와 경첩으로 직접 닿는 칸과 그 한 칸 건너 칸들은 접은 뒤 W 와 이웃하므로 W 의 맞은편이 될 수 없습니다 — 이걸로 선택지 셋을 지울 수 있습니다.

1STEP 1

노란색을 앞면으로 고정합니다. 초록·주황·흰색은 모두 노란색과 경첩을 공유하므로, 접으면 노란색과 맞닿는 옆면이 됩니다.

기준=Y → G, O, W 각각이 Y 와 경첩 공유

2STEP 2

이웃 셋을 세워 접습니다. 초록은 왼쪽 면, 주황은 오른쪽 면, 흰색은 바닥 면이 됩니다.

앞=Y, 왼쪽=G, 오른쪽=O, 바닥=W

3STEP 3

초록 위에 이어진 띠도 접힙니다. 파랑은 윗면, 빨강은 이어서 뒷면이 됩니다.

위=B, 뒤=R

4STEP 4

흰색은 바닥이므로, 정확히 맞은편은 윗면 — 파랑입니다.

바닥=W → 맞은편=위=B → (A)

정답

이웃 관계로 정합성을 확인합니다. 전개도에서 W 는 Y 에 경첩으로 붙어 있으므로 W 와 Y 는 이웃 — 맞은편이 될 수 없습니다. 접은 뒤 바닥인 W 는 윗면을 제외한 모든 옆면과 닿으므로 W 의 이웃은 Y(앞), G(왼), O(오른), R(뒤). W 가 닿지 않는 유일한 면은 윗면 B 뿐이니 (A) 가 확정됩니다. 또 다른 검산: 전개도의 "한 줄로 늘어선 세 칸"의 양 끝은 접으면 마주보는 면이 됩니다. 사슬 W → Y → G → B 를 따라가면 B 가 윗면으로 올라가고 W 는 바닥에 남아, 다시 W 의 맞은편이 B 임이 확인됩니다.

💡핵심 정리

한 칸을 바닥으로 고정하고 나머지를 그 주위로 접어 "마주보는 쌍"을 읽어 내면 됩니다 — 6학년 전개도 접기로 W 의 맞은편은 B.

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