AMC 8 · 2000 · #5

학년 3 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Answer-Choice Plug-In

systematic-enumerationmulti-digit-arithmeticinterval-arithmetic systematic-enumerationoptimization-countingphysical-representation ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

📘 쉬운 버전 보기 →

문제

링컨 고등학교의 모든 교장은 정확히 3 년 임기를 한 번 채웁니다. 8 년 동안 이 학교에 있을 수 있는 서로 다른 교장의 최대 인원은 몇 명인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2000 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

8 년이라는 창문은 칸 8 개짜리 띠로 그리기 좋고, 3 년 임기는 칸 3 개를 색칠한 블록입니다. 도구 #1(그림 그리기)로 문장을 시간 띠 그림으로 바꾸면 상황이 한눈에 보입니다. 최댓값을 찾을 때는 도구 #6(추측하고 확인하기)을 써서 3 명, 4 명, 5 명을 차례로 시도해 봅니다. 그림은 또 한 가지 단서를 알려 줍니다 — 임기는 창문 양 끝 바깥으로 비어져 나가도 되므로, 첫 교장과 마지막 교장은 창문 안에서 1 년만 근무해도 됩니다.

1STEP 1

8 년 창문을 칸 8 개로 그리고, 3 년 임기는 양끝으로 삐져나가도 되는 칸 3 개 블록으로 봅니다.

12345678

2STEP 2

4 명 시도: A는 1 년차 끝, B는 2-4, C는 5-7, D는 8 년차 시작. 1 + 3 + 3 + 1 = 8 로 딱 맞아 4 명 가능.

A_Y1 B B B_Y2-4 C C C_Y5-7 D_Y8

3STEP 3

5 명 시도: 양끝 임기는 1 년씩, 가운데 3 명은 3 년씩 — 1 + 3 + 3 + 3 + 1 = 11 년으로 8 년을 넘어 5 명 불가.

1 + 3(5-2) + 1 = 11 ＞ 8

4STEP 4

4 명은 만들고 5 명은 배제했으니 최댓값은 4, 정답은 (C).

최댓값 = 4 → (C)

정답

구성을 그대로 확인합니다. A 는 1 년차, B 는 2-4 년차, C 는 5-7 년차, D 는 8 년차 — 모든 해가 정확히 한 교장에게 덮이고, 겹침은 없으며, 각 임기는 여전히 3 년입니다(A 와 D 의 일부는 그저 창문 바깥에 있을 뿐). 서로 다른 4 명. 그리고 부등식 1 + 3(n-2) + 1 ≤ 8 은 n ≤ 4 를 주니 더 늘릴 수 없습니다. 정답 (C) = 4 가 양쪽에서 모두 맞습니다.

💡핵심 정리

8 년을 띠로 그리고 3 년 블록을 끼워 넣으세요. 첫과 마지막 임기가 창문 바깥으로 살짝 삐져나갈 수 있다는 점을 살리면, 8년 안에 교장 4 명이 들어갑니다.

비슷한 유형 더 풀어보기