AMC 8 · 2004 · #4

학년 3 counting

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Sum-Target Search

combinations-basicsystematic-enumeration systematic-enumerationcomplementary-counting ↑ 선수 지식: systematic-enumeration

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문제

Lance, Sally, Joy, Fred 네 명의 선수 중 세 명을 선발로 뽑습니다. 선발 3명을 고르는 서로 다른 방법은 몇 가지일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 체계적으로 나열하기

선수가 4 명, 뽑는 인원이 3 명이라 모든 경우가 짧은 목록 하나에 다 들어갑니다. 도구 #2(체계적으로 나열하기)가 가장 알맞은 접근입니다 — 선수 순서를 고정한 다음 가능한 조 하나씩 빠짐없이 한 번만 적으면 됩니다. 도구 #13(대수)이나 C(4, 3) 공식까지 갈 필요가 없습니다. 또한 나열을 하다 보면 자연스럽게 보이는 지름길도 있습니다 — 3 명을 "뛰게 하는" 것은 1 명을 "빼는" 것과 같으므로, 답은 선수 수와 같은 4 가 됩니다.

1STEP 1

네 선수의 순서를 정하고 짧은 이름표를 붙입니다: L(Lance), S(Sally), J(Joy), F(Fred).

선수 = {L, S, J, F}

2STEP 2

선수마다 한 명씩 빼고 남은 셋을 묶습니다: {S,J,F}, {L,J,F}, {L,S,F}, {L,S,J}.

{S, J, F}, {L, J, F}, {L, S, F}, {L, S, J}

3STEP 3

목록에는 네 조가 있고, 빠진 선수마다 하나씩이므로 답은 (B).

4 개 조 → (B)

정답

답은 최소 1(가능한 조가 적어도 하나) 이상이고, 순서까지 따지면 4 × 3 × 2 = 24 가지가 되니 그 이하여야 합니다. 같은 3 명을 3 × 2 × 1 = 6 가지 순서로 적을 수 있으니, 순서를 무시한 개수는 24 ÷ 6 = 4 가 되어 (B) 와 일치합니다. 함정 선택지 (C) 6 은 4 명 중 "순서 없는 쌍"의 수(4 × 3 ÷ 2); (D) 8 은 두 자리에 순서가 있는 것처럼 두 배로 센 값; (E) 10 은 C(5, 3) 로 선수 수를 잘못 쓴 경우입니다.

💡핵심 정리

선수가 몇 명 안 될 때는 가능한 조를 직접 적는 것이 어떤 공식보다 빠릅니다 — 게다가 3 명 뽑기를 1 명 빼기로 바꿔 보면 답은 곧장 보입니다. 이 시점만 잡으면 이 AMC 8 문제는 3학년 체계적 나열 문제로 풀려요.

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