경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2000 · #9
학년 6 arithmeticnumber-theory
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AMC 8 2000 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
각 밑수의 세 자리 거듭제곱은 후보가 몇 개 안 되므로, 도구 #2(빠짐없이 나열하기)로 5 (또는 2)를 계속 곱해 100부터 999 사이에 들어가는 값만 모으면 모든 후보가 손에 들어옵니다. 양쪽 목록이 생기면 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 공유 칸 조건을 처리합니다 — 고른 5의 거듭제곱의 가운데 자리가 고른 2의 거듭제곱의 첫째 자리와 같아야 합니다. 양쪽을 나열하는 쪽이 어떤 대수적 우회보다 빠르고 안전합니다.
세 자리 5의 거듭제곱 적기
999를 넘을 때까지 5를 곱하면, 세 자리 5의 거듭제곱은 125와 625 입니다.
6학년 "자연수 지수" 그대로 — 5^k 는 5를 k 번 곱한 값입니다. 1000을 넘어가면 멈춥니다.
6.EE.A.1Make A Systematic List세 자리 2의 거듭제곱 적기
같은 방식으로, 세 자리 2의 거듭제곱은 128, 256, 512 입니다.
밑수만 2로 바뀌었을 뿐 같은 방법. 후보는 정확히 세 개입니다.
6.EE.A.1Make A Systematic List칸의 조건 읽기
격자는 2 ACROSS 의 첫째 자리를 1 DOWN 의 가운데 자리에 묶는데, 125와 625 모두 가운데 자리가 2 입니다.
십의 자리 읽기는 4학년 자릿값 — 두 후보 모두 같은 값을 주므로 조건은 한 가지로 정해집니다.
2 ACROSS의 백의 자리 숫자는 반드시 2로 정해진다.
▸ 왜?
두 항목이 공유하는 한 칸은 1 DOWN의 가운데 자리이면서 동시에 2 ACROSS의 백의 자리이므로, 그 두 숫자는 같은 숫자이고, 그 칸을 1 DOWN의 가운데로 읽든 2 ACROSS의 맨 앞으로 읽든 같은 값이 나온다.
▸ 왜?
1 DOWN이 어떤 허용값을 갖든 그 가운데 자리 숫자는 2이다.
▸ 왜?
1 DOWN은 5의 거듭제곱 — 5를 거듭 곱한 것 — 이고 그 곱은 매번 앞의 것보다 엄격히 커지므로(5, 25, 125, 625, 3125), 세 자리 범위에 드는 것은 125와 625뿐이다.
▸ 왜?
125와 625 모두 십의 자리에 놓인 숫자는 2이고, 쓰인 수에서 십의 자리를 뽑아 읽는 것이 바로 자리값이 해 주는 일이다.
겹치는 숫자 맞추기
128, 256, 512 중 2로 시작하는 것은 256 뿐이므로 2 ACROSS = 256, 굵게 표시된 칸은 그 일의 자리입니다.
첫째 자리 단서를 짧은 목록에 대조해 보면 2의 거듭제곱은 단 하나만 살아남습니다.
4.NBT.A.2Guess And Check퍼즐이 "세 자리 5의 거듭제곱" 같은 규칙으로 수를 숨기면 후보는 보통 몇 개뿐이니 빠짐없이 적어 보세요. 그러면 격자의 공유 칸이 나머지 일을 대신 해 줍니다.
- 세 자리 5의 거듭제곱 적기
- 세 자리 2의 거듭제곱 적기
- 칸의 조건 읽기
- 겹치는 숫자 맞추기
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