경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2001 · #12

학년 6 arithmeticalgebra

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

function-evaluationfraction-arithmeticorder-of-operationsformula-substitution identify-subproblems ↑ 선수 지식: order-of-operationsfraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

처음 보는 연산이 a ⊗ b =

\frac{a+b}{a-b}

라는 규칙으로 정의되어 있어요. 두 수를 받아 한 수를 돌려주는 "약속" 입니다. 이 약속에 따라 (6 ⊗ 4) ⊗ 3의 값을 구해야 하는데, 괄호가 있으니 안쪽 ⊗ 부터 먼저 계산해야 합니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

괄호 덕분에 식이 "안쪽 먼저, 바깥쪽 나중" 의 구조로 자연스럽게 두 단계로 나뉘기 때문에 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 딱 맞습니다 — 먼저 안쪽 6 ⊗ 4의 값을 구하고, 그 결과를 가져와 바깥쪽 ⊗ 3에 넣으면 됩니다. 낯선 기호 ⊗ 는 "작은 요리법" 처럼 다루어, 기호 양옆의 수를 규칙 속 a, b 자리에 그대로 대입하면 평범한 사칙연산이 됩니다. 그리고 AMC 객관식이니 도구 #3(가능성 지우기)으로 계산값이 다섯 개 선택지 중 하나와 정확히 맞는지 마지막에 한 번 확인해, 함정 선택지에 안전장치를 둡니다.

1STEP 1

안쪽 괄호 먼저 보기

괄호를 먼저: (6 ⊗ 4) ⊗ 3을 안쪽 계산과 바깥쪽 계산으로 나눕니다.

(6 ⊗ 4) ⊗ 3 = [ 6 ⊗ 4 ] ⊗ 3

2STEP 2

6과 4에 규칙 적용하기

안쪽 쌍에 a = 6, b = 4로 ⊗ 규칙 적용: 6 ⊗ 4 = $\frac{6+4}{6-4}$ .

6 ⊗ 4 = (6+4)/(6-4)

3STEP 3

분수 계산하기

계산: $\frac{6+4}{6-4}$ = $\frac{10}{2}$ = 5, 안쪽 값은 5.

(6+4)/(6-4) = 10/2 = 5

4STEP 4

결과 다시 넣기

다시 대입 — 이제 5 ⊗ 3 = $\frac{5+3}{5-3}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

5 ⊗ 3 = (5+3)/(5-3) = 8/2 = 4

5STEP 5

선택지와 맞춰 보기

4와 맞는 것은 (A) 뿐; (E) 72는 ⊗ 를 곱셈으로 착각한 6·4·3, (C) 15는 다 더한 값.

4 → (A)

정답

중간값 두 개를 따로 검산해 봅시다. 안쪽은 6+4 = 10, 6-4 = 2 이므로

\frac{10}{2}

= 5 — 깔끔한 자연수. 바깥쪽은 5+3 = 8, 5-3 = 2 이므로

\frac{8}{2}

= 4 — 역시 깔끔한 자연수. 두 나눗셈 모두 자연수로 떨어진다는 사실 자체가 "규칙을 제대로 대입했다" 는 강한 신호예요. 규칙을 헷갈리면 보통 분수나 음수가 남거든요. 함정 선택지도 살펴보면 안심이 됩니다: (C) 15는 모든 수를 합한 값, (D) 30은 5 · 6, (E) 72는 6 · 4 · 3 — 각각 학생들이 자주 빠지는 실수와 정확히 맞물려 있어요. 우리는 규칙을 조심스럽게 읽어 모두 피해 갔습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 6학년 "식의 글자 자리에 수를 대입해 계산하기" 를 두 번 반복하기만 하면 풀려요!

안쪽 괄호 먼저 보기
6과 4에 규칙 적용하기
분수 계산하기
결과 다시 넣기
선택지와 맞춰 보기

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.

안쪽 괄호 먼저 보기

6과 4에 규칙 적용하기

분수 계산하기

결과 다시 넣기

선택지와 맞춰 보기

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