AMC 8 · 2001 · #14

학년 4 counting

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

combinations-basicsystematic-enumerationmulti-digit-arithmetic identify-subproblemssystematic-enumeration ↑ 선수 지식: combinations-basic

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문제

타일러는 고기 3 가지 중 1 가지, 채소 4 가지 중 서로 다른 2 가지, 디저트 4 가지 중 1 가지를 골라 한 끼 식사를 만듭니다. 음식 순서는 중요하지 않습니다. 가능한 서로 다른 식사 구성은 몇 가지인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

144

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

한 끼 식사는 세 개의 독립된 부분으로 이루어져요. 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기) 로 "고기 고르기, 채소 짝 고르기, 디저트 고르기" 세 조각으로 나누고, 세 결과를 곱하면 됩니다. 신경 써야 할 부분은 "서로 다른 채소 2 가지, 순서 무관" 인 채소 짝뿐인데, 이건 도구 #2 (빠짐없이 나열하기) 로 같은 짝을 두 번 세지 않도록 한 번씩 적으면 끝납니다. 조합 공식 C(n, k) 나 도구 #13 (대수로 바꾸기) 없이 작은 수의 곱셈만으로 풀려요.

1STEP 1

고기는 세 가지 중 하나만 고르므로 3 가지입니다.

고기 가짓수 = 3

2STEP 2

채소 둘은 순서 없는 짝이라 한 번씩만 나열하면 6 짝입니다.

{1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4} → 3 + 2 + 1 = 6 짝

3STEP 3

디저트는 네 가지 중 하나만 고르므로 4 가지입니다.

디저트 가짓수 = 4

4STEP 4

독립적인 선택이므로 세 가짓수를 곱합니다: 3 × 6 × 4 = 72, 답은 (C).

3 × 6 × 4 = 72 → (C)

정답

크기 점검: 72 는 24 (채소 짝을 "채소 하나 고르기 (4 가지)" 처럼 처리하면 나오는 너무 작은 값) 와 144 (채소 짝을 순서 있게 4 × 3 = 12 로 세어 두 배가 된 값) 의 사이에 자리합니다. 함정 선택지는 흔한 실수에서 나옵니다 — (A) 4 는 그냥 가짓수를 더하다 만 값, (B) 24 = 3 × 2 × 4 는 채소를 하나만 센 경우, (D) 80 은 패턴에서 벗어난 함정, (E) 144 = 3 × 12 × 4 는 채소 짝을 순서 있게 세어 두 번씩 센 경우입니다. (C) 를 골랐다면 세 부분을 따로 잘 세고, 짝을 "순서 없는 짝" 으로 올바르게 다뤘다는 뜻이에요.

💡핵심 정리

식사의 부분마다 따로 세고 곱하세요. 핵심은 채소 짝뿐 — 같은 짝을 두 번 세지 않게 나열하면 12 가 아닌 6 이 나옵니다. 3 × 6 × 4 = 72, 답은 (C).

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