AMC 8 · 2001 · #2
학년 4 arithmeticnumber-theory factorssystematic-enumerationmulti-digit-arithmetic systematic-enumerationguess-and-check ↑ 선수 지식: factorsmulti-digit-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
두 자연수의 곱이 24 이고 합이 11 입니다. 두 수 중 더 큰 수를 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
3
(B)
4
(C)
6
(D)
8
(E)
12
AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기
곱이 24 이므로 두 수는 24 의 인수쌍 중 하나입니다. 양의 인수쌍은 네 가지뿐이라 도구 #2(빠짐없이 나열하기) 로 몇 초 안에 모두 적을 수 있어요. 각 쌍마다 도구 #6(추측과 확인) 으로 "두 수를 더했을 때 11 인가?" 만 따지면 됩니다. 대수는 필요 없고, 짧은 목록 하나로 끝납니다.
1STEP 1
24 의 양의 인수쌍을 1 부터 차례로 모두 나열합니다.
24 = 1 × 24 = 2 × 12 = 3 × 8 = 4 × 6
4학년의 인수쌍 학습 그대로: 약수를 순서대로 적어 빠지는 쌍이 없도록 합니다.
4.OA.B.4Make A Systematic List2STEP 2
각 쌍을 더하면 합이 11 이 되는 쌍은 3 과 8 뿐입니다.
쌍 & 합 & 11 인가? ; (1, 24) & 25 & 아니오 ; (2, 12) & 14 & 아니오 ; (3, 8) & 11 & 예 ; (4, 6) & 10 & 아니오
조건을 둘 다 만족하는 줄은 단 하나, 그 쌍이 답입니다.
4.OA.A.3Guess And Check3STEP 3
문제는 두 수 중 더 큰 수를 묻고, 그 답은 8 입니다.
max(3, 8) = 8 → (D)
올바른 쌍을 찾은 다음에는 문제를 다시 한 번 읽고 "큰 쪽" 을 고르는 마지막 점검이 중요합니다.
4.OA.A.3Make A Systematic List정답
8
고른 쌍이 두 조건을 모두 만족하는지 확인합니다. 3 × 8 = 24 로 곱 조건 통과, 3 + 8 = 11 로 합 조건 통과. 따라서 답은 8 입니다. 선택지 (E) 12 는 곱이 24 가 되도록 짝을 맞추면 2 인데, 2 + 12 = 14 ≠ 11 이므로 탈락. (A) 3 과 (D) 8 은 같은 쌍의 두 멤버라 "더 큰 수" 를 묻는 질문에 따라 (D) 가 정답입니다.
💡핵심 정리
두 자연수의 곱과 합이 모두 주어진 문제는, 먼저 곱의 인수쌍을 나열해 보세요 — 보통 몇 개 안 됩니다. 그중 합이 맞는 쌍을 고르면 끝. 여기서는 (3, 8) 의 합이 11 이라서 큰 수는 8, 답은 (D) 입니다.