경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2001 · #2
학년 4 arithmeticnumber-theory답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
곱이 24 이므로 두 수는 24의 인수쌍 중 하나입니다. 양의 인수쌍은 네 가지뿐이라 도구 #2(빠짐없이 나열하기)로 몇 초 안에 모두 적을 수 있어요. 각 쌍마다 도구 #6(추측과 확인)으로 "두 수를 더했을 때 11 인가?" 만 따지면 됩니다. 대수는 필요 없고, 짧은 목록 하나로 끝납니다.
24의 약수 짝 나열하기
24의 양의 인수쌍을 1부터 차례로 모두 나열합니다.
4학년의 인수쌍 학습 그대로: 약수를 순서대로 적어 빠지는 쌍이 없도록 합니다.
4.OA.B.4Make A Systematic List각 합을 11과 비교하기
각 쌍을 더하면 합이 11이 되는 쌍은 3과 8 뿐입니다.
조건을 둘 다 만족하는 줄은 단 하나, 그 쌍이 답입니다.
두 수수께끼 수는 오직 3과 8의 짝일 수밖에 없다.
▸ 왜?
두 수를 곱하면 24가 되므로 각 수는 24를 나누어떨어지게 해야 하고, 따라서 그 짝은 24의 약수 짝인 (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6) 중 하나여야 한다.
▸ 왜?
어떤 자연수가 다른 수와 곱해 24가 된다는 것은 24를 그 개수만큼 같은 묶음으로 남김없이 나눈다는 뜻이고, 이것이 바로 24의 약수라는 의미이다.
▸ 왜?
그 네 짝의 두 수를 각각 더하면 25, 14, 11, 10이 되고, 오직 3과 8만이 필요한 합 11에 이른다.
▸ 왜?
짝의 합은 그 두 수를 하나의 전체로 합친 것일 뿐이므로, 둘을 더해 11과 비교하는 것은 합 조건을 충실히 확인하는 방법이다.
더 큰 수 고르기
문제는 두 수 중 더 큰 수를 묻고, 그 답은 8 입니다.
올바른 쌍을 찾은 다음에는 문제를 다시 한 번 읽고 "큰 쪽" 을 고르는 마지막 점검이 중요합니다.
4.OA.A.3Make A Systematic List두 자연수의 곱과 합이 모두 주어진 문제는, 먼저 곱의 인수쌍을 나열해 보세요 — 보통 몇 개 안 됩니다. 그중 합이 맞는 쌍을 고르면 끝. 여기서는 (3, 8)의 합이 11 이라서 큰 수는 8, 답은 (D)입니다.
- 24의 약수 짝 나열하기
- 각 합을 11과 비교하기
- 더 큰 수 고르기
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