경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2003 · #2
학년 4 number-theory답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
후보가 다섯 개뿐인 객관식 문제이므로 도구 #3(가능성 지우기)가 가장 자연스럽습니다. 작은 소수부터 차례로 시험하면 됩니다. 도구 #5(패턴 찾기)는 그 시험을 더 빠르게 만듭니다 — 가장 작은 소수는 2이고, "2로 나누어떨어진다" = "짝수다" 라는 패턴을 쓰면 한눈에 후보를 훑을 수 있죠. 짝수인 후보가 하나라도 있으면 그게 곧 답입니다. 2 보다 작은 소인수는 있을 수 없으니까요.
소수 차례로 나열하기
소수를 순서대로 적으면 어떤 수든 가질 수 있는 가장 작은 소인수는 2, 다음이 3, 그다음 5 — 그러니 맨 아래 2부터 확인합니다.
소수의 순서를 알면 문제가 "2부터 차례로 확인하기" 라는 짧은 체크리스트로 바뀝니다.
4.OA.B.4Look For A Pattern선택지가 짝수인지 확인하기
2의 배수는 곧 짝수이니 일의 자리(5, 7, 8, 9, 1)를 훑으면, 짝수로 끝나는 후보는 58 뿐입니다.
짝수·홀수 판정은 가장 빠른 배수 판정법입니다 — 일의 자리 한 번만 보면 끝납니다.
3.OA.D.9Eliminate Possibilities가장 작은 소인수 말하기
58은 짝수라 가장 작은 소인수가 2; 나머지 넷은 홀수(소인수 최소 3)이고 2 보다 작은 소수는 없으니 답은 (C).
한 후보가 "가능한 가장 작은 소수" 를 찍으면 탐색은 거기서 끝납니다 — 그보다 작은 답은 존재할 수 없으니까요.
짝수의 가장 작은 소인수는 2이고, 2는 어떤 자연수든 가질 수 있는 가장 작은 소인수이다.
▸ 왜?
짝수는 2로 나누어지고 소수들로 이루어져 있으므로 2는 그 수의 소인수 중 하나이다. 2보다 작은 소수는 없으므로 그 2가 곧 이 수의 가장 작은 소인수이고, 2가 모든 소수 중 가장 작으므로 어떤 자연수도 2보다 작은 소인수를, 따라서 2보다 작은 가장 작은 소인수를 가질 수 없다.
▸ 왜?
짝수는 똑같은 크기의 두 묶음으로 나뉘는데, 이것은 곧 2가 그 수를 남김없이 나눈다는 뜻이다.
▸ 왜?
1보다 큰 모든 정수는 오직 한 가지 방법으로 소수의 곱으로 나타나므로, 그 수는 정해진 소수들로 이루어져 있다. 짝수를 나누는 2는 바로 그 구성 소수들 중 하나이므로, 2는 그 수의 소인수에 실제로 들어 있다.
가장 작은 소수는 2입니다. "가장 작은 소인수" 를 묻는 문제에서는 먼저 짝수가 있는지부터 보세요. 짝수가 하나라도 있으면 그 수가 곧 답 — 여기서는 58만 짝수라서 답은 (C).
- 소수 차례로 나열하기
- 선택지가 짝수인지 확인하기
- 가장 작은 소인수 말하기
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