AMC 8 · 2002 · #24

학년 6 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery

rateratio-proportionpercentagefraction-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticratio-proportion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

주서기로 배 3 개에서 배 주스 8 온스가, 오렌지 2 개에서 오렌지 주스 8 온스가 나옵니다. 미키가 배와 오렌지를 같은 개수씩 써서 혼합 주스를 만든다면, 그 혼합 주스 중 배 주스의 비율은 몇 퍼센트일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 바꾸기

과일 개수가 주어져 있지 않다는 점이 도구 #11(변하지 않는 것 찾기)의 신호입니다 — 답은 개수와 무관해야 하므로, 어떤 개수를 골라도 똑같은 비율이 나옵니다. 그러면 도구 #9(더 쉬운 문제로 바꾸기)로 가장 다루기 쉬운 개수를 고르면 됩니다. 3 과 2 의 최소공배수인 6 을 쓰면 두 주스의 양이 모두 정수가 되어 비율을 한 줄에 읽을 수 있습니다. 대수는 필요 없습니다.

1STEP 1

한 개당: 배는 $\frac{8}{3}$ 온스, 오렌지는 4 온스 (8 온스에 2 개).

배의 비율 =

\frac{8}{3}

oz/개, 오렌지의 비율 = 4 oz/개

2STEP 2

다루기 쉬운 공통 개수로 각 6 개를 고릅니다 — 3 과 2 의 최소공배수라 두 주스 양이 정수가 됩니다.

n = lcm(3, 2) = 6 개씩 (배·오렌지)

3STEP 3

각 6 개일 때: 배 6 개 → 배 주스 16 온스 (2×8), 오렌지 6 개 → 오렌지 주스 24 온스 (3×8).

배 주스 =

\frac{6}{3}

· 8 = 16 oz, 오렌지 주스 =

\frac{6}{2}

· 8 = 24 oz

4STEP 4

배 비율 = 40 온스 전체 중 16, 곱하기 100 — 즉 40%.

16/(16 + 24) × 100 =

\frac{16}{40}

× 100 = 40% → (B)

정답

다른 개수로 결과가 같은지 확인해 봅시다. n = 1 이면 배 주스

\frac{8}{3}

온스, 오렌지 주스 4 온스이므로 배 비율은 (

\frac{8}{3}

)/(

\frac{8}{3}

+ 4) = (

\frac{8}{3}

)/(

\frac{20}{3}

) =

\frac{8}{20}

= 40% — 같은 답이 나옵니다. 개수와 무관하다는 점이 확인됩니다. 또한 한 개당 즙이 오렌지(4 oz) ＞ 배(

\frac{8}{3}

≈ 2.67 oz) 이므로 배 비율이 절반보다 작아야 하고, 40% 는 50% 보다 충분히 작습니다.

💡핵심 정리

오렌지 한 개가 배 한 개보다 즙이 많으므로 배가 더 적은 쪽이 됩니다. 배도 6 개, 오렌지도 6 개로 잡으면 정수로 깔끔하게 — 배 16 oz, 오렌지 24 oz — 배 비율은 $\frac{16}{40}$ = 40%, 답은 (B).

비슷한 유형 더 풀어보기