경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2002 · #24
학년 6 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
과일 개수가 주어져 있지 않다는 점이 도구 #11(변하지 않는 것 찾기)의 신호입니다 — 답은 개수와 무관해야 하므로, 어떤 개수를 골라도 똑같은 비율이 나옵니다. 그러면 도구 #9(더 쉬운 문제로 바꾸기)로 가장 다루기 쉬운 개수를 고르면 됩니다. 3과 2의 최소공배수인 6을 쓰면 두 주스의 양이 모두 정수가 되어 비율을 한 줄에 읽을 수 있습니다. 대수는 필요 없습니다.
과일별 즙 비율 구하기
한 개당: 배는 온스, 오렌지는 4 온스 (8 온스에 2 개).
총 즙을 과일 수로 나누는 것은 6학년 단위비율(unit rate) 개념 그대로입니다.
6.RP.A.2Solve An Easier Related Problem같은 개수 정하기
다루기 쉬운 공통 개수로 각 6 개를 고릅니다 — 3과 2의 최소공배수라 두 주스 양이 정수가 됩니다.
6학년 최소공배수는 두 분모를 동시에 없애주는 가장 작은 공통 개수를 골라줍니다.
블렌드에서 배 주스가 차지하는 비율은 배와 오렌지를 같은 개수로 쓰는 한 어떤 개수에서도 똑같으므로, 편한 개수로 계산해도 참값이 나온다.
▸ 왜?
배 n개와 오렌지 n개를 쓰면 배 주스는 배 한 개 주스의 n배가 되고 블렌드 전체는 배·오렌지 한 쌍 주스의 n배가 되어, 부분과 전체가 모두 같은 인수 n을 지닌다.
▸ 왜?
같은 크기의 배 n개는 배 한 개 주스를 n번 쏟아내고, 같은 크기의 오렌지 n개는 오렌지 한 개 주스를 n번 쏟아내므로, 하나의 개수 n이 각 주스량에 곱해진다.
▸ 왜?
비율은 배 부분을 전체로 나눈 것인데, 둘 다 어떤 기준량에 n을 곱한 것이면 n을 n으로 나눈 것이 1이고 1을 곱해도 아무것도 안 바뀌므로 그 n은 나누어 사라진다.
▸ 왜?
어떤 수를 자기 자신으로 나누면 1인데, n으로 나누는 것이 n개의 복사본을 만든 n 곱하기를 되돌리기 때문이다.
▸ 왜?
기준 비율에 1을 곱하면 값이 그대로 남으므로 인수 n은 결코 백분율을 움직이지 못한다.
즙 총량 각각 구하기
각 6 개일 때: 배 6 개 → 배 주스 16 온스 (2×8), 오렌지 6 개 → 오렌지 주스 24 온스 (3×8).
배 3 개 묶음을 2 배, 오렌지 2 개 묶음을 3 배로 늘리는 6학년 비례 추론입니다.
6.RP.A.3Solve An Easier Related Problem배즙 비율 백분율로 바꾸기
배 비율 = 40 온스 전체 중 16, 곱하기 100 — 즉 40%.
부분을 전체로 나누고 100을 곱하는 6학년 "퍼센트 구하기" 공식 그대로입니다.
6.RP.A.3Solve An Easier Related Problem오렌지 한 개가 배 한 개보다 즙이 많으므로 배가 더 적은 쪽이 됩니다. 배도 6 개, 오렌지도 6 개로 잡으면 정수로 깔끔하게 — 배 16 oz, 오렌지 24 oz — 배 비율은 = 40%, 답은 (B).
- 과일별 즙 비율 구하기
- 같은 개수 정하기
- 즙 총량 각각 구하기
- 배즙 비율 백분율로 바꾸기
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