경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2011 · #14

학년 6 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery

ratio-proportionfraction-arithmetic ratio-proportionidentify-subproblems ↑ 선수 지식: ratio-proportionfraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

콜팩스 중학교에는 학생이 270 명 있고, 남학생과 여학생 비가 5 : 4 입니다. 윈스럽 중학교에는 학생이 180 명 있고, 남학생과 여학생 비가 4 : 5 입니다. 두 학교 학생이 모두 한 댄스 파티에 참석합니다. 파티에 온 학생 중 여학생의 비율은 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$dfrac7{18}$

(B)

$dfrac7{15}$

(C)

$\dfrac{22}{45}$

(D)

dfrac12

(E)

$\dfrac{23}{45}$

AMC 8 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

구하려는 것은 "여학생 / 전체" 라는 하나의 분수지만, 두 학교가 각자의 비로 그 분자와 분모에 기여합니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 "콜팩스에 여학생이 몇 명?" 과 "윈스럽에 여학생이 몇 명?" 두 개의 작은 문제로 나누면 깔끔해집니다. 그 두 수를 구한 다음에는 (여학생 합) / (학생 합) 이라는 한 단계만 남습니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 부분 대 전체 구조를 정확히 잡아 줍니다 — 5 : 4는 여학생이 학교의 4/9, 4 : 5는 여학생이 학교의 5/9 라는 6학년 "비를 부분 대 전체 분수로 바꾸기" 입니다.

1STEP 1

콜팩스 여학생 수 구하기

콜팩스의 5 : 4는 9등분이고, 여학생은 270의 $\frac{4}{9}$ = 120명입니다.

콜팩스 여학생 = 4/9 × 270 = 4 × 30 = 120

2STEP 2

윈스럽 여학생 수 구하기

윈스럽은 4 : 5로 뒤집혀, 여학생은 180의 $\frac{5}{9}$ = 100명입니다.

윈스럽 여학생 = 5/9 × 180 = 5 × 20 = 100

3STEP 3

전체 인원 합하기

두 학교를 더하면 전체 학생 450명, 전체 여학생 220명입니다.

전체 학생 = 270 + 180 = 450, 전체 여학생 = 120 + 100 = 220

4STEP 4

분수 약분하기

여학생/학생 = $\frac{220}{450}$ 을 10으로 약분하면 $\frac{22}{45}$ 입니다.

220/450 = (220 ÷ 10)/(450 ÷ 10) = 22/45 → (C)

정답

22/45

값의 크기로 확인합니다. 콜팩스는 남학생이 더 많고(

\frac{5}{9}

대

\frac{4}{9}

), 윈스럽은 여학생이 더 많지만(

\frac{5}{9}

대

\frac{4}{9}

), 학생 수는 콜팩스가 더 큽니다(270 ＞ 180). 그래서 전체로는 남학생이 약간 더 많아야 합니다. 여학생 비율

\frac{22}{45}

≈ 0.489는

\frac{1}{2}

보다 살짝 작아서 이 직관과 정확히 맞습니다. 선택지

\frac{7}{18}

≈ 0.389와

\frac{7}{15}

≈ 0.467는 너무 작고,

\frac{1}{2}

는 남녀가 같다는 뜻이라 맞지 않으며,

\frac{23}{45}

≈ 0.511은 남녀 우열이 거꾸로 됩니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "비를 전체의 몇 분의 몇으로 바꾸기" 만 알면 풀 수 있어요!

콜팩스 여학생 수 구하기
윈스럽 여학생 수 구하기
전체 인원 합하기
분수 약분하기

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콜팩스 여학생 수 구하기

윈스럽 여학생 수 구하기

전체 인원 합하기

분수 약분하기

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