AMC 8 · 2002 · #5

학년 4 number-theory

유형 Modular Cycle Frequency Count └ 세부 유형 Calendar Day Lookup

modular-arithmeticdivisibility-rulespattern-recognition modular-arithmeticpattern-recognition ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticdivisibility-rules

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

카를로스는 2002 년 11 월 9 일 토요일에 태어났습니다. 태어난 날을 0 일째라고 하면, 706 일째는 무슨 요일일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

Monday

(B)

Wednesday

(C)

Friday

(D)

Saturday

(E)

Sunday

AMC 8 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 패턴 찾기

일주일은 길이 7 의 반복 주기 — 도구 #5(패턴 찾기)의 가장 전형적인 신호입니다. 주기를 보는 순간, 답을 결정하는 것은 오직 706 ÷ 7 의 나머지뿐임을 알 수 있습니다. 7 의 배수만큼은 어차피 다시 토요일로 돌아오니까요. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)는 그 작업을 한 줄로 줄여 줍니다 — 706 대신 가까운 7 의 배수 700 = 7 × 100 로 바꿔 한 번에 정리하고, 남은 작은 차이만 더해 주면 끝입니다.

1STEP 1

주기에 이름 붙이기: 요일은 7 일마다 반복되어 7 의 배수는 다시 토요일 — 결국 706 mod 7 의 나머지만 중요합니다.

706 = 7q + r, 0 ≤ r ＜ 7

2STEP 2

더 쉬운 경우로: 700 = 7 × 100 은 태어난 지 정확히 100 주 뒤라서, 700 일째는 다시 토요일입니다.

700 = 7 × 100 → 700 일째 = 토요일

3STEP 3

토요일에서 남은 6 일 세기: 일, 월, 화, 수, 목, 그리고 706 일째는 금요일.

토 → 일 → 월 → 화 → 수 → 목 → 금

4STEP 4

답을 읽어냅니다: 706 일째는 금요일 — 선택지 (C).

706 mod 7 = 6 → 토 + 6 일 = 금 → (C)

정답

Friday

반대 방향으로도 확인해 봅시다. 707 = 7 × 101 이므로 707 일째는 정확히 101 주 뒤 — 다시 토요일. 토요일 하루 전은 금요일이므로 706 일째도 금요일. 700 에서 출발하든 707 에서 출발하든 같은 금요일이 나오는 것이 주기를 올바르게 사용했다는 신호입니다. 답 (C) 가 맞습니다.

💡핵심 정리

요일은 7 일마다 반복되니까, "며칠 뒤에 무슨 요일?" 문제는 7 로 나눈 나머지만 보면 됩니다. 706 ÷ 7 의 나머지는 6, 토요일에서 6 칸 가면 금요일 — 답은 (C).

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