AMC 8 · 2008 · #3

학년 4 arithmetic

유형 Modular Cycle Frequency Count └ 세부 유형 Calendar Day Lookup

modular-arithmeticpattern-recognitiondivisibility-rules modular-arithmeticpattern-recognition ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticpattern-recognition

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

2 월에 13 일이 금요일인 해가 있습니다. 이때 2 월 1 일은 무슨 요일일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

Sunday

(B)

Monday

(C)

Wednesday

(D)

Thursday

(E)

Saturday

AMC 8 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 나머지·홀짝 활용하기

요일은 7 일마다 같은 것이 반복돼요. 그래서 2 월 13 일에서 2 월 1 일로 뒤로 갈 때 진짜 중요한 것은 12 를 7 로 나눈 나머지뿐입니다. 도구 #12(나머지·홀짝 활용하기)가 바로 그 아이디어를 정리해 줘요: 12 ≡ 5 (mod 7). 도구 #8(거꾸로 풀기)은 시작점을 알려 줍니다 — 우리는 금요일인 2 월 13 일을 알고 2 월 1 일을 모르니까 시간을 거슬러 갑니다. 즉, 7 일(한 주)을 통째로 뒤로 건너뛰고, 남은 5 일만 손으로 세면 됩니다.

1STEP 1

날짜끼리 빼면 2 월 1 일은 2 월 13 일보다 12 일 앞.

13 - 1 = 12 일

2STEP 2

한 주는 같은 요일로 돌아오니, 12 일 중 5 일만 남습니다.

12 = 7 + 5 → 12 ≡ 5 (mod 7)

3STEP 3

한 주 건너뛰기: 13 일 금요일에서 7 일 뒤로 가면 2 월 6 일도 금요일.

2 월 13 일 (금) - 7 일 = 2 월 6 일 (금)

4STEP 4

금요일에서 남은 5 일을 거꾸로: 목, 수, 화, 월, 일요일.

금 → 목 → 수 → 화 → 월 → 일 (뒤로 5 걸음)

5STEP 5

따라서 2 월 1 일은 일요일 → (A).

2 월 1 일 = 일요일 → (A)

정답

Sunday

이번엔 거꾸로 말고 앞으로 가서 확인해 봅시다. 2 월 1 일이 일요일이면 7 일 뒤인 2 월 8 일도 일요일이고, 12 일 뒤는 일요일 + 5 일 = 금요일. 즉 2 월 13 일이 금요일이 됩니다. 문제 조건과 일치하므로 2 월 1 일 = 일요일이 맞습니다.

💡핵심 정리

꽉 찬 한 주는 공짜로 건너뛰고, 7 로 나눈 나머지 며칠만 요일을 바꿔요. 이 "나머지 7" 한 줄이면 달력 문제가 단숨에 풀립니다.

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