AMC 8 · 2003 · #1

구하려는 수는 정육면체의 면, 꼭짓점, 모서리를 모두 합친 것이고, 이 세 종류의 부분은 서로 겹치지 않으므로 — 모서리는 면이 아니고 꼭짓점은 모서리가 아니다 — 각각의 개수를 빠뜨림도 중복도 없이 그대로 더하면 된다.

정육면체의 평평한 정사각형 면은 방향에 따라 윗면 하나, 아랫면 하나, 옆벽 넷으로 빠짐도 겹침도 없이 나뉘므로, 1 + 1 + 4 로 면의 개수가 정해진다.

정육면체의 윗면 정사각형은 아랫면 정사각형 바로 위에 놓여, 바닥의 네 꼭짓점 각각이 천장의 꼭짓점 하나와 딱 짝지어지므로, 천장은 바닥과 똑같은 수의 꼭짓점을 가진다.

정육면체의 곧은 모서리는 평행한 선분 세 무리로 나뉘어 — 아래 둘레 넷, 위 둘레 넷, 수직으로 선 넷 — 모든 모서리가 정확히 한 무리에 들어가므로, 4 + 4 + 4 로 모서리의 개수가 정해진다.