AMC 8 · 2003 · #11

학년 7 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

percentagefraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic identify-subproblemspattern-recognition ↑ 선수 지식: percentagefraction-decimal-conversionmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

루의 신발 가게는 금요일에 모든 목요일 가격을 10% 올립니다. 주말에는 "표시 가격에서 10% 할인"이라는 광고를 내고 월요일부터 세일을 시작합니다. 목요일에 40 이었던 신발은 월요일에 얼마인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

39.60

(C)

(D)

40.40

(E)

AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

가격 변화가 "목요일 → 금요일"과 "금요일 → 월요일" 두 단계로 일어나므로 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 자연스러워요. 먼저 금요일 가격을 구하고, 그 가격에 다시 할인을 적용해 월요일 가격을 구합니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 금요일 가격에 이름을 붙이면 월요일 할인이 40 이 아니라 금요일의 표시 가격에서 빠진다는 점이 분명해집니다. 흔한 실수는 10% 인상과 10% 인하가 서로 상쇄될 거라고 생각하는 것인데, 두 변화의 기준이 다르기 때문에 그렇지 않습니다.

1STEP 1

작은 문제 1 — 금요일 가격: 목요일 40을 10% 올리면(×1.10) 44.

P_금 = 40 × 1.10 = 44

2STEP 2

표시 가격에 이름을 붙여요: L = 44. 할인 기준은 목요일 40이 아니라 이 금요일 가격.

L = 44

3STEP 3

작은 문제 2 — 월요일 가격: L에서 10% 할인(×0.90), 44 × 0.90 = 39.60.

P_월 = L × 0.90 = 44 × 0.90 = 39.60

4STEP 4

선택지에서 찾기: 39.60은 (B).

P_월 = 39.60 → (B)

정답

39.60

두 번의 10% 변화는 서로 다른 기준에 적용되므로 상쇄되지 않아야 해요. 두 인수를 곱하면 1.10 × 0.90 = 0.99, 즉 목요일 대비 1% 인하. 40 × 0.99 = 39.60 으로 선택지 (B) 와 정확히 일치합니다. 또한 답이 목요일 가격 40 보다도, 금요일 가격 44 보다도 낮다는 점도 자연스러워요.

💡핵심 정리

10% 올렸다가 10% 내려도 원래대로 돌아오지 않아요 — 할인은 더 큰 가격에서 빠지니까 가격은 원래보다 조금 더 낮은 곳에 멈춰요.

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